雅安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，图中的两个三角形全等，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、（2016广西贵港市）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1

3、下列各式从左到右的变形正确的是（）

A.

B.

C.

D.

4、如图，ABDE，，若添加下列条件，仍不能判断≌的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法中，正确的结论有（ ）

①在Rt△ABC中，两个锐角互余；②在两个全等三角形中，对应边相等，对应角相等；③形状相同的两个三角形全等；④三角形的重心是三条角平分线的交点

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（  ）

A．4个   B．6个   C．7个   D．8个

7、已知在平面直角坐标系中，点，，，其中，，，若是等腰直角三角形，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、4的算术平方根是 （　　）

A. 2   B. ±2   C.   D. ±

9、等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（　　）

A．35°                                 

B．20°                                 

C．35°或20°                                 

D．无法确定

10、不等式 的非负整数解有(   )

A．l个

B．2个

C．3个

D．4个

11、等边三角形的边长为2，则它的周长为   ．

12、点关于坐标轴对称的点坐标是___________．

13、如图，△ABC的周长为22cm，AC的垂直平分线DE分别交BC、AC于D、E，且cm，则△ABD的周长为______cm．

14、如图，EF过对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．则①；②若，，则；③图中共有4对全等三角形；④．其中正确结论有________个．

15、写出下列函数中自变量的取值范围：

（1）________；

（2）________.

16、比较大小：   （填“＞”、“＜”或“=”）．

17、已知点和点关于x轴对称，则______.

18、在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，则矩形ABCD周长为____________

19、近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．

20、如图，矩形的四个顶点都在正三角形的边上．已知的边长为，记矩形的面积为，则当______时，有最大值是______．

21、在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．

（1）如图1，若m＝8，求AB的长；

（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝DE；

（3）如图3，若m＝4，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．

22、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，．点D为BC边上一点，∠B＝30°，BD＝2．求△ADC的周长（结果保留根号）．

23、已知△ABC是等边三角形.

(1)如图1，点D是边BC的中点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E，求证：AD＝DE；(提示：取AB的中点G，连接DG)

(2)小颖对(1)题进行了探索：如果将(1)题中的“点D是边BC的中点”改为“点D是直线BC上任意一点(B、C两点除外)”，其它条件不变，结论AD＝DE是否仍然成立？小颖将点D的位置分为三种情形，画出了图2、图3、图4，现在请你在图2、图3、图4中选择一种情形，帮小颖验证：结论AD＝DE是否仍然成立？

24、【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到的理由是（       ）．

A. SSS       B. SAS       C. AAS       D. ASA

(2)AD的取值范围是（       ）．

A.        B.        C.        D.

(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．

【问题解决】如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．

25、在平面直角坐标系中，已知点A在函数的图象上，点，且，．

(1)如图1，把沿直线方向平移，得到，连接、当的值最小时，在x轴上存在点，在直线上存在一点R，使的值最小，求出的最小值，并求出此时点Q的坐标．

(2)如图2，把绕P点旋转，设旋转后的三角形为，记直线与直线相交于点M，直线与轴相交于N，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长度．