平潭综合实验区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、计算并化简，得到的结果是( )

A.  B.  C.  D.

2、若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）

A．n＝6

B．n＝7

C．n＝8

D．n＝9

3、下列关于的方程中，有实数根的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、能判断四边形是矩形的条件是(      )

A. 两条对角线互相平分    B. 两条对角线相等

C. 两条对角线互相平分且相等    D. 两条对角线互相垂直

5、以下问题，不适合用普查的是( )

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 了解一批灯泡的使用寿命

C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解“神舟二号”飞船零部件的状况

6、要使分式有意义，x的取值应满足（　　）

A.x≠1 B.x≠﹣2 C.x≠1或x≠﹣2 D.x≠1且x≠﹣2

7、如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为（  ）

A.3＜x＜6 B.x＞3 C.x＜6 D.x＞3或x＜6

8、有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　　）

A．5

B．

C．

D．5或

9、如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（       ）

A．2.5m

B．2m

C．1.5m

D．1m

10、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

11、现场学习题：

问题背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． ．

思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为a，2a、a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ．

探索创新：

（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：   ．

12、计算：____．

13、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，N是斜边AB上方一点，连接BN，点D是BC的中点，DM垂直平分BN，交AB于点E，连接DN，交AB于点F，当△ANF为直角三角形时，线段AE的长为____．

14、分解因式ma＋mb＝_________．

15、已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．

16、如图，是的中线，若，则的度数为___________________．

17、已知菱形 ABCD 的周长为 52 cm，对角线 AC =10 cm ，则 BD=_____cm．

18、命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是_____．

19、直线可由直线向下平移________个单位得到．

20、计算．______________．

21、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且∠A＝30°，DE＝2 cm.求△ABC的面积．(结果保留根号)

22、在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

(1) 如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE．若AB＝4，求线段EC的长

(2) 如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论

(3) 在(2)的条件下，若AC＝，请你直接写出DM＋CN的最小值

23、随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注校为了了解节能减排、垃圾分类等知 识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有 人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）“非常了解”的人中有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保 知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．

24、通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，已学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系，最近方程家族的《一元二次方程》我们也学习了它的求解方法和应用。如图1，矩形中，在上，且，点从点出发，以1个单位每秒的速度在边上向点运动，设点的运动时间为秒。

（1）的面积为，求关于的函数关系式，并求出时的值；

（2）在点从点向运动的过程中，是否存在使的时刻？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，分别是的中点，在点从向运动的过程中，线段扫过的图形是什么形状_________________，并直接写出它的面积___________________________。

25、分解因式

(1)

(2)