宁波2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、不解方程，判断方程的根的情况（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 不能确定

3、已知，则下列不等式变形正确的是　　

A．

B．

C．

D．

4、 下列各式一定是二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

5、下列说法中，正确的是(　　)

A.－2是－4的平方根 B.1的立方根是1和-1

C.-2是(－2)2的算术平方根 D.2是(－2)2的算术平方根

6、关于二次根式的说法中，正确的是（ ）

A．为正整数

B．为正数

C．是整数

D．是非负数

7、如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 (       )

A．

B．

C．

D．

8、已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值（　　）

A.1 B.2 C. D.4

9、菱形与矩形都具有的性质是（   ）

A.四条边都相等 B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分 D.对角线相等

10、在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（　　）

A. 6.5 B. 8.5 C. 13 D.

11、已知为实数，且，则的值为_______．

12、将一次函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．

13、已知是关于x的一次函数，则m=_________，n=_________．

直线与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________．

14、菱形的一个内角为,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为   .

15、对于实数、，定义一种运算“”为：有下列命题：

①；

②；

③方程的解为；

④若函数的图象经过，两点，则，其中正确命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上）

16、如图，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，则∠CEF＝________．

17、若一次函数y=-6x图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后图象的解析式为   .

18、在平面直角坐标系中，的位置如图所求．将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得；依此类推，第9次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为________．

19、如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．

20、方程根的情况是____.

21、某乡镇为解决抗旱问题，要在一河道上建一座水泵站，分别向河的同一侧两个村A与B供水.以河道上的大桥O为坐标原点，如图，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）.

（1）求出水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使所用输水管道最短？

（2）求出水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到两村的距离相等？

22、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制如图所示的两幅不完整的统计图．

请结合图中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是   ；

（2）补全条形统计图；

（3）若某商场天内有人次支付记录，估计选择微信支付的人数．

23、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”．下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.

（1）点B的坐标为（3，0）；

①若点P的横坐标为，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .

②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .

（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在△AOB的内部，且它是正方形；

①当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.

②当正方形PMQN的对角线长度为时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .

24、学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计图表

学生借阅图书的次数统计表

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）_______，_______．

（2）该调查统计数据的中位数是_______，众数是_______．

（3）请计算扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

25、解下列方程：

（1）  

（2）