桃园2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以正方形的对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2为边作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（　　）

A. （21008，0） B. （21008，﹣21008） C. （0，21010） D. （22019，﹣22019）

2、已知点M(n，－n)在第二象限，过点M的直线y=kx＋b(k＞1)分别交x轴、y轴于点A、B，过点M作MN⊥x轴于点N，点P为线段AN上任意一点，则点P的横坐标可以是( )

A. (1＋)n B. (1＋)n C. (1＋k)n D. (1－k)n

3、若直线y＝kx+k﹣3经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＜0

B．k＞3

C．k＜3

D．0＜k＜3

4、下列判定正确的是(  )

A. 是最简二次根式

B. 方程 不是一元二次方程

C. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，则甲组数据的波动较小

D. 若 与 都有意义，则的值为5

5、下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（　　）

A. B. C. D.

6、我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字15000用科学记数法表示为（  ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )

A．

B．

C．

D．

8、按照国家统一规定，如果空气污染指数小于等于50，说明空气质量为优，空气污染指数大于50且小于等于100时，说明空气质量为良好，重庆市在近期的一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：75，68，61，70，83，76，68，85，56，81．该组数据的中位数是（　　）

A.75 B.72.5 C.69 D.78

9、已知反比例函数y=的图像上有两点A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，则b的取值范围是（▲）

A.b<2 B.b<0 C.-2<b <0 D.b＜-2

10、已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A．（1，﹣2）

B．（﹣1，2）

C．（﹣1，﹣2）

D．（2，1）

11、已知m=+|2018-m|，则的值为_____．

12、已知，是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为__________．

13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长为6，则AC=_________________．

14、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD＝4cm，则 EF=______cm．

15、若分式的值等于2，则x的值为________．

16、已知反比例函数的图象经过点，则当时，___．

17、在单词“BANANA”中随机选择一个字母，选到字母“N”的概率是____．

18、如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为_________.

19、一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2－7x＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为   。

20、若等腰三角形的周长为50 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，y与x的函数解析式为y＝ (50－x)，则变量x的取值范围是___

21、如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

22、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得到△A′PB．

（1）如图2所示，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度．

（2）当∠DPA′＝10°时，求∠APB的度数．

23、已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l的解析式；

（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．

24、如图，在菱形中，，顶点在直线上，该菱形可以绕着点按顺时针方向自由转动．过该菱形的另外三个顶点，，，分别向直线作垂线段，垂足分别为，，，记．

（1）①依据题意补全图形；

②当时，猜想三条垂线段，，间的数量关系为_________．

（2）当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）当时，请你通过探究直接写出这三条垂线段，，间的数量关系是_________．

25、阅读材料：

基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．

例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0，＞0∴≥，即≥2，∴≥2

当且仅当x＝，即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．

请根据阅读材料解答下列问题：

（1）已知x＞0，则当x为____时，代数式3x+的最小值为______；

（2）已知a＞0，b＞0，a2+b2=7，则ab的最大值为_____

（3）已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值．