沈阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入(纳米)制程时代．已知，则用科学记数法表示为( )

A.  B.  C.  D.

2、为保证某高速公路在2014年4月底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项任务比规定时间多用10天，乙队单独完成这项任务比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，那么可比规定时间提前14天完成任务．若设规定时间为天，由题意列出的方程是(   )

A.   B.

C.   D.

3、化简的结果是(　　)

A. B. C. D.

4、如图，点是一次函数图象上的一点，则关于的不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（　　）

A．2

B．

C．2

D．

6、函数中自变量x的取值范围是(　　　　)

A.  B.  C.  D.

7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

8、下列方程①；②；③；④；⑤中，分式方程有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、下列各组数中，不能构成直角三角形的是(　　  )

A. a=1，b=，c= B. a=5，b=12，c=13 C. a=1，b=，c= D. a=1，b=1，c=2

10、等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（　　）

A.40° B.40°或70° C.80°或70° D.70°

11、点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离为__．

12、若八个数据x1， x2， x3， ……x8， 的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1， x2， x3， …x8；8的平均数________8，方差为S2 ________1．(填“>”、“=”、“<”)

13、如果一次函数（）的图象经过，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是________．

14、已知直线平行于直线，且在轴上的截距为5，那么直线的表达式是__________．

15、如图，已知函数 和 的图象交于点，点的横坐标为1，则的值是______．

16、若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.

17、已知，则= ___________

18、已知，则_______.

19、如果顺次连接四边形的四边中点得到的新四边形是菱形，则与的数量关系是___．

20、如图，正方形，，，…按如图所示的方式放置，点在直线上，点在轴上．已知点是直线与轴的交点，则点的纵坐标是_______．

21、我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有   人；

（2）请将统计图2补充完整；

（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是   度；

（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有 人．

22、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果购进第二批用了6300元．购进第一批书包的单价是多少元？

23、如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC或它们的延长线于点E，F．

(1)如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是_______；

(2)旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，(1)的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

(3)若菱形ABCD的边长为4，BE＝1，请直接写出AF的长．

24、如图，在中，，为边上一点，为边的中点，过点作，交的延长线于点，连结．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为正方形．

25、有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k≠0）的图象性质．

小明根据学习函数的经验，对函数与（k≠0），当k＞0时的图象性质进行了探究．

下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数与图象的交点为A、B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为　   　；

（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．

证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．

则，解得：，

∴直线PA的解析式为　   　.

请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．