新竹2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）

A. 3km/h和4km/h    B. 3km/h和3km/h

C. 4km/h和4km/h    D. 4km/h和3km/h

2、下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

3、方程组的解的情况是（ 　）

A.有两组相同的实数解 B.有两组不同的实数解

C.没有实数解 D.不能确定

4、四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD//BC，为了判定四边形是平行四边形，还需一个条件，其中错误的是（ ）

A．AB//CD

B．∠A=∠C

C．AB=CD

D．AO=CO

5、用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）

A．每一个内角都大于60°

B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60°

D．有一个内角小于60°

6、一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（   ）

A．2　　   　B．3 　 C．4   D．7

7、直角三角形两直角边的长分别为和6，那么这个直角三角形的周长是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知△ABC ∽△DEF，相似比为1∶2，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

9、分式的值为零，则m取值为（       ）

A．m＝±1

B．m＝－1

C．m＝1

D．m的值不存在

10、某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处的地面上，则树折断之前有_____米．

12、若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y） 都在直线上，则常数b＝_______.

13、一次函数的图象经过第二、四象限，则这个一次函数的关系式可以是_____．（写出一个即可）

14、如图是小军同学计算的过程．

其中运算步骤[2]为：_____（可选择：通分，约分，去分母，化简），该步骤的依据是_______．

15、如图，将等腰直角按如图所示放置，然后绕O点逆时针旋转至的位置，点B的横坐标为，则点的坐标为_______．

16、已知△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为_____．

17、现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x千米，从A市到B市所需时间为y小时，那么y与x之间的函数关系式为_________，y是x的________函数.

18、如图，点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线，点是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点、，若的面积为8，则的面积是_________．

19、已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．

20、如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______________

21、如图，在中，，，、分别在、上，连接、交于点，且．

（1）如图1，求证：．

（2）如图2，是的中点，试探讨与的位置关系．

（3）如图3，、分别是、的中点，若，，求的面积．

22、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C均在小正方形的顶点上

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；

（2）求的面积；

23、在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”

（1）若这段高速公路全程限速120千米/小时，两人全程均匀速行驶．那么张师傅超速了吗？请说明理由；

（2）张师傅所行驶的车内油箱余油量（升）与行驶时间（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？

24、如图，点在等边三角形的边，延长至，使，连接交于.

求证：.

25、古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由　 　（填A或B）

A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方

B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形

（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数　 　

（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）