鹰潭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（　　）

A．36°

B．45°

C．60°

D．72°

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2

B．a2﹣4ab

C．﹣x2﹣y2

D．﹣x2+9

3、若，，是的三边，满足且，则的形状是（       ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形

4、如果分式的值为0，那么的值是（   ）．

A.0 B.5 C.-5 D.±5

5、下列各式中，是最简二次根式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、2022年2月在北京和张家界举行了第24届冬季奥林匹克运动会，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．210x+90（15﹣x）≥1800

B．90x+210（15﹣x）≤1800

C．210x+90（15﹣x）≥1.8

D．90x+210（15﹣x）≤1.8

8、下列二次根式是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在菱形中，，边上的高为(       )

A．

B．

C．

D．

10、已知二次根式的结果是7，则x的值为（   ）

A.7 B.49 C.–7 D.7或–7

11、在如图的数轴上，用点A大致表示：

12、已知点在第二象限，则一次函数的函数值随着的增大而______．

13、解分式方程：

14、方程(x－1)－1＝2的解是______．

15、一元二次方程的两根为，，若，则______.

16、已知m，n满足方程组，则m-n的平方根是______．

17、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，……做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，……依此类推，第20个三角形数是______．

18、已知，，则的值__________．

19、为丰富学生的课余生活，某中学开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的 15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这 15名学生制作手工作品所需时间的众数是__________．

20、把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度可得到抛物线____________________．

21、如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，F 分别在 BC，CD 上，点 G 在 CD 的延长线上，且 BE=CF=DG 以线段AE，AG 为两邻边作 AEHG．

（1）求证：四边形 BEHF 是平行四边形．

（2）若四边形 ABCD 与 AEHG 的面积分别为 16，18．试求四边形 BEHF 的面积．

22、阅读下列材料：

问题：如图（a）所示，已知点为等边内一点，且，试探究线段、、之间的数量关系．

明明同学的想法是：问题中的线段比较分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在一起，从而解决问题．于是他将绕点顺时针旋转60°，得到了，然后连接．

请你参考明明同学的思路，解决下列问题：

（1）图（b）中的、、之间的数量关系为______．

（2）如图（c）所示，点在等边的外部（在直线左侧），满足，（1）中的结论仍成立吗？说明你的理由．

23、解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．

24、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．

（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；

（2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长．

25、在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b经过点P（2，2）和点Q（0，﹣2），与x轴交于点A，与直线y2=mx+n交于点P．

（1）求出直线y1=kx+b的解析式；

（2）当m＜0时，直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围；

（3）直线y2=mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当△PAB是等腰三角形时，点B有几种位置？请你分别求出点B的坐标．