新竹2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列从左到右的变形，是因式分解的是(            )

A．2(a﹣b)＝2a﹣2b

B．

C．

D．

2、在▱ABCD中，∠A与∠B的大小比是2：1，则∠C和∠D的大小分别是（　　）

A．60°和30°

B．120°和60°

C．240°和120°

D．150°和30°

3、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（       ）

A．1、2、3

B．、2、3

C．1、1、

D．6、7、8

4、下列计算正确的是（   ）

A.5a－a = 4 B.3a + 2b = 5ab C.3ab－3ab= 0 D.a－(2－b)= a－2+b

5、如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（       ）

A．三条角平分线的交点

B．三条边的中线的交点

C．三条高的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

6、某种产品原来每件价格为875元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件的售价为560元，设每次降价的百分率为，依题意可列出关于的方程为（ ）

A. B. C. D.

7、要使分式有意义，则x的取值应满足（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列推理中，不能判断是等边三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．，且

9、在中，为的中线，，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．无法确定

10、下列各组数是勾股数的是（　　）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

11、已知等边的两个顶点坐标为，，则点的坐标为_________________．

12、如图，已知点D，E分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，BC=6，点F是AD边上的动点，则BF+EF 的最小值为______．

13、比较大小：________．（填“”“”或“”）

14、如图，在直线上有相距的两点A和（点A在点的右侧），以为圆心作半径为2cm的圆，过点A作直线.将以2cm/s的速度向右移动（点始终在直线上），则经过_______秒时，与直线相切.

15、小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，则教学楼的高度为_____________米．

16、若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．

17、直线 y=x+1  与直线 y=mx-n  相交于点 M(1,2),则关于 x,y  的方程组的解为________．

18、已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______

19、已知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的周长为8，则这个菱形的面积为________.

20、直线y＝x+1不经过第___象限．

21、如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，BE平分．

(1)求证：BF平分；

(2)如果，，求AE的长．

22、在学习二次根式的性质时，知道，利用这个性质我们可以求的值

解：设，两边平方，

∴

∴，∵，∴

∴

请利用以上方法，解决下列问题

(1)求

(2)若，求的值．

23、（1）计算：；

（2）计算：

（3）先化简，再求值：已知，求的值．

24、随着人们对空气污染问题的重视，空气净化器的销量也随之大增．某电器商场从空气净化器厂家购进了甲、乙两种型号的空气净化器进行销售，已知一台甲型空气净化器的进价比一台乙型空气净化器的进价多300元．且用7500元购进甲型空气净化器和用6000元购进乙型空气净化器的台数相同．求一台甲型空气净化器和一台乙型空气净化器的进价各为多少元？

25、如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．

（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要 cm？

（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．（直接填空）