宜兰2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标分别是, ,点把线段三等分，延长分别交于点,连接, 则下列结论:; ③四边形的面积为;④,其中正确的有（  ）.

A.  B.  C.  D.

2、下列说法正确的是( )

A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数

B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9

C. 如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，那么(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)＝0

D. 一组数据的方差是这组数据的平均数的平方

3、在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆b＝，根据这个规则x☆ 的解为（   ）

A.  B.  C.  D.

4、已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的最大整数值是（  ）

A.5 B.6 C.9 D.10

5、在四边形中，是对角线、的交点，下列条件能判定它是平行四边形的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）

A. （2，6） B. （-1，-12） C. （，24） D. （-3，8）

7、用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（        ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、如图，在矩形中，，，为上的一点，设，则的面积与之间的函数关系式是　　

A．

B．

C．

D．

9、如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,与对角线交于点Q,点P是直线MN上任意一点,下列判断错误的是( )

A．AQ=BQ

B．AP=BP

C．∠MAP=∠MBP

D．∠ANM=∠NMB

11、如图，函数y＝kx+3与的图象交于点M（﹣2，1），那么不等式kx+3＞的解集是___________．

12、若有意义，则的取值范围为________，当_______时，．

13、如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为_________．

14、如图，数轴上点A所表示的数是_____．

15、化简二次根式结果是_______________．

16、如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____．

17、如图①，如果 A1、A2、A3、A4 把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6 把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6 为点的直角三角形有 12 个；如果 A1、A2、A3、……A2n 把圆周 2n 等分，则以 A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有__________个,

18、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．

19、甲，乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。着两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示.乙车从A地出发到返回A地需________小时.

20、下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是__________.（填序号）

21、（1）已知x=，求代数式x2+5x-6的值．

（2）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．

22、下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．

求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，

①在直线l上任取一点B，连接AB；

②以点B为圆心，AB长为半径画弧，

交直线l于点C；

③分别以点A，C为圆心，AB长为半径

画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；

④作直线AD．

所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）

证明：连接CD．

∵AD=CD=__________=__________，

∴四边形ABCD是   （ ）．

∴AD∥l（   ）．

23、计算：

（1）

（2）

24、某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册 0.5 元．小亮经常来租书，若每季度租书数量为 x 册．

（1）写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式；

（3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？

25、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．

求证：四边形EBFD是平行四边行．