淮北2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如果一组数据的方差是2，那么这一组数据都扩大2倍后所构成的新的数据的的方差为（ ）

A. 16   B. 8   C. 4   D. 2

2、如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ）

A. B. C. D.

3、化简后，与的被开方数相同的二次根式是（   ）

A. B.

C. D.

4、为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）

A．1000名学生  

B．被抽取的50名学生

C．1000名学生的身高  

D．被抽取的50名学生的身高

5、下列各式：①；②；③；④，其中是分式的是(     )

A．①②

B．③④

C．①③

D．①②③④

6、已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）

A. a＜1   B. a＞1   C. a≥1   D. a≤1

7、下列四选项中，以三个实数为边长，能构成直角三角形的是（   ）

A.，， B.，， C.，， D.，，

8、如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长是（　　）

A.4 B.3 C.3.5 D.2

9、一组数据-3，7，1，-5，19，7，15，12的中位数和众数分别是（   ）

A.7和7 B.1和7 C.7和1 D.9.5和7

10、下列二次根式中，与能合并的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝_____．

12、如图，P为矩形内一点，，则的长为__________．

13、函数有意义的的取值范围是_______．

14、函数y=与y=k2x（k1，k2均是不为0的常数）的图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是______．

15、若一个三角形的三边分别是，，和，则该三角形是_____三角形．

16、如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）

17、已知中，，，，则______．

18、化简＝______．

19、计算：________________ ；

20、计算：＝_____．

21、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；

(2)当x＝3时，求y的值．

22、如图，已知点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．

23、在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′= ,则称点Q为点P的“可控变点”。例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).

结合定义，请回答下列问题：

(1)点(−3,4)的“可控变点”为点 ___.

(2)若点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___；

(3)点P为直线y=2x−2上的动点,当x⩾0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象.

24、在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

(1) 如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE．若AB＝4，求线段EC的长

(2) 如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论

(3) 在(2)的条件下，若AC＝，请你直接写出DM＋CN的最小值

25、如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，且，、相交于点，连接.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求对角线的长.