新星2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为(    ) 

A.6 B.3-3 C.3-2 D.3-

2、方程有（ ）

A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定

3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.

A. B. C. D.

4、如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2

5、下列式子一定是二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

6、一根蜡烛长30 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h(cm)，燃烧时间为t(小时)，则下列图象能反映h与t的函数关系的是(   )

A. A    B. B    C. C    D. D

7、若一次函数y=ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式成立的是（ ）

A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.a＜0，b＜0

8、□ABCD中，∠B＝50°，则∠C＝(　　)

A.40° B.50° C.130° D.140°

9、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（       ）

A．五边形

B．六边形

C．七边形

D．八边形

11、____________.

12、如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4 cm，BD＝3 cm，则四边形ADBC的周长为__________．

13、已知如图，在中，, 点分别是的中点，则四边形的周长是__________．

14、已知a、b分别为6－的整数部分和小数部分，那么2a－b＝_________

15、如图，，点在射线上，且，点在射线上运动，当是直角三角形时，的长为____．

16、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．

17、中，，，，点是的中点，连接，则的长为_____．

18、有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是__________.

19、菱形的两条对角线分别为10和12，则此菱形的边长为_______________

20、如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为_____．

21、如图，，，于点．求证： ．

22、某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理员随机从、两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

小区：85   80   95   100   90     95   85   65   75   85

90   90   70   90     100   80   80   90   95   75

小区：80   60   80   95   65   100   90   85   85     80   

95   75   80   90   70   80     95   75   100   90

整理数据：

分析数据：

请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：

（1）写出、、的值；

（2）若小区共有900人参与知识竞赛，请估计小区成绩大于80分的人数；

（3）你认为哪一个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出理由．（写出2条理由）

23、某电信公司推出如下两种通话收费方式，记通话时间为分钟，总费用为元根据表格内信息完成以下问题：

（1）分别求出两种通话收费方式对应的函数表外达式；

（2）在给出的坐标系中作出收费方式对应的函数图象，并求出．

①通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；

②结合图象，直接写出选择哪种通话方式能节省费用?

24、我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长的杆，向正北方向画一条射线，在上取点D，测得．

（1）判断：这个模型中与是否垂直．答：_________（填“是”或“否”）；       你的理由是：________________________________________________．

（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角的值，如下表：

①记夏至和冬至时表影分别为和，利用上表数据，在射线上标出点M和点N的位置；

②记秋分时的表影为，推测点P位于（       ）

A．线段中点左侧          B．线段中点处          C．线段中点右侧

25、解分式方程：．