莆田2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、根据下列已知条件，不能唯一画出的是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

2、下列计算正确的是

A.  B.

C.  D.

3、如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（       ）

A．AB＝DC，AD＝BC

B．，

C．，

D．，

4、如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果，是一次函数的图象上的两点，且，，那么k的值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．

6、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝6cm，则AC的长为（       ）

A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．7cm

7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的个数是( )

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、下列图形中是中心对称图形的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝50°，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．钝角三角形

10、若，则（       ）

A．或

B．且

C．，

D．，

11、如图，点 P 是∠AOB 内部一定点

（1）若∠AOB＝50°，作点 P 关于 OA 的对称点 P1，作点 P 关于 OB 的对称点 P2，连 OP1、OP2，则∠P1OP2＝___.

（2）若∠AOB＝α，点 C、D 分别在射线 OA、OB 上移动，当△PCD 的周长最小时，则∠CPD＝___（用 α 的代数式表示）.

12、若，，则．的逆命题为______（填“真”或“假”）命题．

13、我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四项是 _____．

14、小明计算一个凸多边形的内角和时，误把一个外角加进去了，得其和为2620°，这个多边形的边数为 ___．

15、如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则的周长_____．

16、直线y＝﹣x+a与直线y＝x+5的交点的横坐标为3，则方程组的解为________．

17、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换 ，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为 __________.

18、如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为___________．

19、若3a·3b=27,(3a)b=3 ,则a2+b2=_______.

20、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．DE＝12，BC＝14，则△BCD的面积为_____．

21、请阅读以下材料，并解决问题：

配方法是数学中重要的一种思想方法. 它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法. 这种方法常被用到代数恒等变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.

【例1】把二次三项式进行配方.

解：-4.

【例2】已知，求和的值.

解：由已知得：

，

即，

所以，

所以.

（1）若可配方成 （为常数），求和的值；

（2）已知实数满足，求的最大值；

（3）已知为正实数，且满足和，试判断以为三边的长的三角形的形状，并说明理由.

22、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

23、像，，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：再如：请用上述方法探索并解决下列问题：

(1)化简：；

(2)化简：；

(3)若，且，，为正整数，求的值．

24、如图，在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC＝20cm，BC＝15cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且P、Q两点仍然同时出发，当点Q的运动速度为多少时，△BPE与△CQP全等？

25、因式分解：．