绍兴2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、下列各式可以用平方差公式计算的是( )

A．(-a+4c)(a-4c)

B．(x-2y)(2x+y)

C．(-3a-1)(1-3a)

D．(-0.5x-y)(0.5x+y)

2、下列各式中，是分式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（   ）

A．4

B．6

C．8

D．16

4、若等于2，则x等于（　　）

A．

B．﹣

C．2

D．﹣2

5、如图，点是边长为2的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是（   ）

A.1 B.2 C. D.4

6、如图，现有一张三角形纸片ABC，BC＝8，S△ABC＝28，点D，E分别是AB，AC中点，点M是DE上一定点，点N是BC上一动点，将纸片依次沿DE，MN剪开，得到Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ三部分，将Ⅱ绕点D版时针旋转，DB与DA重合，将Ⅲ绕点E逆时针旋转，使EC与EA重合，拼成了一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是(     )

A．15

B．20

C．23

D．30

7、若分式有意义，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：______（填“＞”“＜”“＝”）

A．

B．

C．

D．无法判断

9、将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（　　）

A. （0，﹣6） B. （0，0） C. （0，6） D. （0，9）

10、如图，，，是的三条中线，以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，是的中点，且它关于的对称点是，则_______.

12、如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长是10，则P1P2的长为___.

13、若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为______．

14、把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点在的延长线上，折痕为．若，，则的长度是______．

15、某苹果种植合作社通过网络销售苹果，如图所示的线段AB反映了苹果的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）间的函数关系，已知1千克苹果的成本是5元，如果某天该合作社的苹果销售单价为8元/千克，那么这天销售苹果的盈利是 _____元．

16、如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为216．图甲中ABCD是一个正方形，把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数-1重合，则点B在数轴上表示的数为______；第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°……如此下去，将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为_________．

（甲）（乙）

17、若关于x的代数式x2+mx+n是完全平方式，则m、n满足的等量关系为_____．

18、若，则______．

19、如图，在锐角中，，， 的平分线交于，、分别是和上的动点，则的最小值是________．

20、点关于y轴的对称点的坐标是______．

21、阂读材料，回答问题：

观察下列各式：

＝1+﹣＝1；

＝1+﹣＝1；

＝1+﹣＝1．

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：

（1）猜想：＝　 　＝　 　；

（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n．（n为正整数）表示的等式：　 　；

（3）应用：用上述规律计算．

22、如图，一架梯子AC长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

23、等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为平面内一点．

(1)如图 1，当点 P 在边 BC 上时，且满足∠APC＝120°，求的值；

(2)如图 2，当点 P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝AP；

(3)如图 3，点 P 满足∠APC＝60°，连接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度．

24、如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，∠BAC=45°，原题设其他条件不变．求证：AB=BF+EF．

25、在平面直角坐标系中，直线与的交点为点．

(1)求，的值；

(2)已知点，经过作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交直线于点．

①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．