丽水2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（　　）

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

2、如果，那么代数式的值是（　　）

A．2

B．–2

C．

D．

3、把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（       ）

A．65°

B．75°

C．85°

D．95°

5、下列说法错误的是（　　）

A．一个三角形至少有两个锐角

B．互为轴对称的两个图形一定是全等形

C．四边分别相等的两个四边形全等

D．三边分别相等的两个三角形全等也能说明三角形具有稳定性

6、已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A 的度数是（   ）

A．54°   B．72°   C．108° D．144°

7、甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s(千米)和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z(千米)和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作，乙与单位的距离记作 ，则下列说法中正确的是（   ）

A．甲乙两人的家与单位的距离相同

B．两人出发20分钟时，的值最大

C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同；

D．两人离家20分钟时，乙离单位近

8、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（       ）

A．52

B．68

C．72

D．76

9、如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图x在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+|的结果是_____．

12、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为___________．

13、在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是_____．

14、若一次函数的图像与直线平行，且过点，则的值为________．

15、如图，和关于直线对称，，，则__________．

16、若一次函数不经过第二象限，则b的取值范围是__________．

17、八年级师生组织捐款，共捐得2100元，这个年级有教师35名，14个教学班.各班学生人数都相同且多于30人，不超过40人.若平均每人捐款的金额恰好是整数元，则平均每人捐款__________元.

18、已知△ABC中，∠C＝90°，CA=CB，AB=6，则△ABC的面积是__________.

19、如图，△ABC中，，，点D在BC上，△AED与△ACD关于直线AD轴对称，点C的对称点是点E，AE交BC于点F，连结BE，CE． 当时，∠ADE的度数为________，CE的长为________．

20、已知点，则点A关于x轴的对称点的坐标是_________．

21、计算：．

22、在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点．

(1)的度数为__________，__________（填“是”或“不是”）智慧三角形；

(2)若，求证：为“智慧三角形”；

(3)当为“智慧三角形”时，请直接写出的度数．

23、阅读材料：大家知道是无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。又例如：因为,即，所以的整数部分为2，小数部分为,请解答下列问题：

(1) 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；

(2)已知，其中x是整数，且，求的值.

24、数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，则△BHE为等腰直角三角形，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．

在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否成立？　　（填“是”或“否”）；

（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在直线y＝﹣2x+3上，请直接写出此时点E的坐标．

25、如图，ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．

（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；

（2）判断BEG的形状，并说明理由．