新星2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，，若，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

2、命题：，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

3、已知为自然对数的底数，曲线的点处的切线与直线平行，则实数

A．

B．

C．

D．

4、下列结论不正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5、已知数列的前项和为，且，若，，则的值为（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

6、曲线在某点处的切线的斜率为，则该切线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A．[3，+∞)

B．[-3，+∞)

C．(-3，+∞)

D．(-∞，-3)

8、如图所示正方形，、分别是、的中点，则向正方形内随机掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

9、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则（       ）

A．是等差数列

B．是等比数列

C．是等差数列

D．是等比数列

11、已知数列{}满足，，则

A．53

B．54

C．55

D．109

12、关于函数，下列说法正确的是（ ）

A．函数关于对称

B．函数向左平移个单位后是奇函数

C．函数关于点中心对称

D．函数在区间上单调递增

13、设，，，则（ ）

A. B. C. D.

14、2020年初疫情期间，全国学校停课，学校布置学生在家上网课，小明在上网课之余，常到6个不同直播间观看中学各科视频教学讲座，已知当天6个直播间有2个直播间在直播数学课，若小明这时随机进入一个直播间，若在直播数学课，则认真听课，否则就进行换直播间，那么，小明所进的第三个直播间恰好在直播数学课的不同情况有（ ）．

A．6种

B．24种

C．36种

D．42种

15、甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”，即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（   ）

A.0.36 B.0.504 C.0.648 D.0.732

16、已知,则＝_________.

17、抛物线上一点M的横坐标为3，且，则抛物线方程为_________．

18、直线交椭圆于，两点，．是椭圆的右焦点，若，则________．

19、54张扑克牌，将第1张扔掉，第2张放到最后，第3张扔掉，第4张放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张扑克牌时，这张是最开始的扑克牌顺序中从上面数的第______张．

20、设每门高射炮命中飞机的概率为，且每一门高射炮是否命中飞机是独立的，若有一敌机来犯，则需要______门高射炮射击，才能以至少的概率命中它．

21、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，则_________.

22、中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布（1000，）.且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过1000小时的平均值为______台.

23、已知随机变量，则_____.

24、已知函数，则定积分的值为_______.

25、若函数在处有极值，且，则称为函数的“点”.已知函数存在两个不相等的“点”，，且，则的取值范围是________.

26、函数（其中）

（1）若函数的单调递增区间为，求实数的值（或范围）；

（2）若函数在区间上单调递减，求实数的值（或范围）.

27、已知函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)设函数，，为曲线上任意两个不同的点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.

28、已知命题：，其中；命题：.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

29、为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.

（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；

（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.

30、设命题p：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在x轴上的椭圆” ．

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

（3）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．