绵阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，点的坐标为（其中满足）当最小时，恰好正三角形，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

2、已知复数，则复数的模为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

3、已知复数满足（是虚数单位），若是纯虚数，则实数（   ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

4、执行如图所示的程序框图．如果输入，则输出的（  ）

A. B. C. D.

5、若复数z满足（i为虚数单位），则为（ ）

A．

B．

C．5

D．

6、凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，则凸十二边形的对角线条数为（       ）

A．44

B．54

C．65

D．77

7、平面内，圆有如下性质：“圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦”由此类比可以得到空间中，球有如下性质（　　）

A.球心与弦（非直径）的中点连线垂直于弦

B.球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆

C.与球心距离相等的弦长相等

D.与球心距离相等的小圆面积相等

8、函数，已知在时取得极值，则的值为（   ）

A.5 B.3 C.-1 D.1

9、已知，，，则（）

A.  B.  C.  D.

10、已知，则（       ）

A．0

B．

C．

D．2

11、如果，那么下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知为异面直线，平面，平面、，则（                 ）

A．与都相交

B．与至少一条相交

C．与都不相交

D．至多与中的一条相交

13、小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物入手，抽象出数学图形，在学生正确认识图形特征的基础上，通过习题帮助学生辦认所学图形；例如在小学数学课本中有这样一个的方格表（如图所示），它由2个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这方格表的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点构成的线段长度不超过的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、把二进制数1101（2）化为十进制数是（ ）

A.5 B.13 C.25 D.26

15、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率是0.8，则连续两天为优良的概率是（ ）

A．0.6

B．0.75

C．0.8

D．0.45

16、在中，已知，，，则的长为________.

17、已知，若，i是虚数单位，则____________．

18、函数的导函数为________．

19、已知均为正数，若，则的最小值为______.

20、如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直且相等，是中点，则与平面所成角的大小是______.（结果用反三角函数值表示）

21、若为奇函数，则=___________.

22、三棱台中，，则三棱锥的体积之比是________．

23、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）.

24、如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当时，该椭圆的离心率为____________.

25、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b＝2，若满足条件的△ABC有且仅有一个，则a的取值范围是_____．

26、求下列关于x的不等式的解集

（1）；

（2）．

27、已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同．

（1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率；

（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率；

（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望.

28、已知，复数.

（Ⅰ）若对应的点在第四象限，求的取值范围；

（Ⅱ）若的共轭复数与复数相等，求的值.

29、互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.

（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；

（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.

30、微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“组”，否则为“组”，调查结果如下：

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“组”用户与“性别”有关？

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“组”和“组”的人数；

（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“组”的人数为，试求的分布列与数学期望.

参考公式： ，其中.

临界值表：