雄安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（   ）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 1个

2、若关于的方程是二元一次方程，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点从原点出发，沿着“…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知坐标为···，设第秒运动到点为正整数)，则点的坐标是)（   ）

A．

B．

C．

D．

4、将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

5、下列方程中，是二元一次方程的有（　　）

A．6x﹣2z＝5y+3

B．＝5

C．x2﹣3y＝1

D．x＝2y

6、已知，那么a，b，c的大小关系（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题中（1）三角形的角平分线、中线和高都是线段；（2）各边都相等的多边形是正多边形；（3）三角形的一个外角等于与任意两个内角的和；（4）若∠A+∠B＝∠C，则ABC是直角三角形．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2 个

C．3个

D．4个

8、等于（   ）

A. B. C. D.

9、平面直角坐标系内有一点P(-2020，-2020)，则点P在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、如图，已知，添加下列条件，与不能全等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列方程组是二元一次方程组的有（ ）

①；②；③；④．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

12、一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（ ）

A. 3或5 ； B. 5或7； C. 7或9； D. 9或11

13、不等式组的解集是，则的取值____________．

14、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为______，点A2019的坐标为______．

15、如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1=17°，那么∠2的度数是____．

16、__________，其中x的取值范围___________；

____________，其中y的取值范围____________．

17、已知：如图，点E、F分别是AB、CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（______________________________）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AF∥DE（_____________________________）

∴∠4=∠D（__________________________________）

又∵∠A=∠D （已知）

∴∠4=∠A（等量代换）

______（____________________________________）

∴∠B=∠C （_________________________________）

18、点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是____.

19、如图，，，与交于点，那么在图中与相等的角（不包括）有_______________________．（填上所有符合条件的角）

20、在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，绕着其对角线的交点旋转90度，能够和原图形完全重合的有_____ 种．

21、（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　_________　（用式子表达）．

（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

22、如图，已知AM∥BN，∠A=58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1） ①∠ABN的度数是_______度；

②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠________．

（2）求∠CBD的度数．

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．

（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是_____（直接写出结果）

23、如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．

（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；

（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．

24、如图，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度数．

25、仔细观察下列规律：……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）

（1）计算：________（直接写出答案）

（2）发现：__________（直接写出答案）

（3）计算：

26、（1）问题发现：如图，直线，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作，

已知，辅助线的作法．

______

______

，

同理．

______等量代换

即．

（2）拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：，请说明理由．

（3）解决问题：如图，，，，请直接写出的度数．