德宏州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（　　）

A.  B.  C.  D.

2、“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（   ）

A.72 B.108 C.144 D.196

3、设x，y满足约束条件则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

5、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

6、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的导数（ ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

8、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（     ）

A. 36种 B. 48种 C. 96种 D. 192种

9、设，，则是成立的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知，为虚数单位，则的值为（   ）

A．-1

B．0

C．1

D．

11、曲线（为参数）的焦点坐标为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

12、抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

13、已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（   ）

A. B. C.有极大值点，且 D.

14、与圆同圆心，且面积为面积的一半的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、用反证法证明：“实数中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（   ）

A.中有一个大于0 B.都不大于0

C.都大于0 D.中有一个不大于0

16、函数的极大值点为_________.

17、设向量，，若，则实数的值为________.

18、某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______

19、在的展开式中，的系数为

20、我们把圆心在一条直线上且相邻圆彼此外切的一组圆叫作“串圆”．如图所示的“串圆”中，圆的方程为，圆的方程为，则圆的方程为______．

21、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_________.

22、若函数，则__________.

23、函数是上的单调函数，则的范围是________.

24、奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则_____．

25、在正三棱锥中，，，、分别为、的中点，过点的平面平面，平面，则异面直线和所成角的余弦值为_________.

26、如图，在四棱锥中，平面平面，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

27、《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：

（1）求观众评分的平均数？

（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？

（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望.

28、在①，②是与，的等比中项，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

问题：已知数列的前n项和为，，且满足__________，若，求使不等式成立的最小正整数n．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29、已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于、两点（不同于点），直线、分别交直线于点、.

（1）求抛物线方程及其焦点坐标；

（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.

30、已知三角形的顶点坐标为、、，是边上的中点.

（1）求边所在的直线方程；

（2）求中线的长.