铁门关2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（　）

A．

B．

C．

D．

2、某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则（　）

A.2 B. C. D.

3、从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：）的关系符合函数.从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了张照片.已知连拍的间隔为，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第张、第张、第张照片与第张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（       ）

A．、

B．、

C．、、

D．、、

4、展开式中的系数是（       ）

A．

B．28

C．16

D．

5、某演讲比赛候选人中高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名，从每个年级中各选1人参加市团委组织的演讲比赛，则不同的选法有（       ）

A．60种

B．45种

C．30种

D．12种

6、某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（       ）

附：,其中.

A．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”

B．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

C．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”

D．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

7、在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为(   )

A. B. C. D.

8、甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数．两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（　　）

A．甲得分的中位数是85

B．乙得分的中位数与众数相同

C．甲得分的方差小于乙得分的方差

D．甲得分的平均数低于乙得分的平均数

9、设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、对任意向量，下列关系式中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．

11、，则方程表示的曲线不可能是（   ）．

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

12、已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为（）

A.  B.  C.  D.

13、设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（   ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

14、已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（ ）

A.  B.  C.  D.

15、某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的的值可能为

A．

B．

C．

D．

16、已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为___________.

17、观察下列不等式：

……

照此规律，当时不等式为__________.

18、直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_____________.

19、若直线（e是自然对数的底）是曲线的一条切线，则实数m的值是______．

20、已知函数是定义在上的偶函数，，则不等式的解集是______．

21、5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有   种（用数字作答）．

22、化简结果：___________.

23、函数的极大值点为_________.

24、如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直且相等，是中点，则与平面所成角的大小是______.（结果用反三角函数值表示）

25、已知过椭圆的上焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，若，则取最小值时直线的方程为_____.

26、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若，求的面积．

27、某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，

（1）求这两种方案检测次数相同的概率；

（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.

28、在 中，内角的对边分别为，且，.

（1）若的周长为20，求；

（2）求周长的取值范围.

29、设函数,

（1）求函数的单调区间：

（2）记的最小值为，求的最大值。

30、某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费与旅游收入（单位：万元）之间有如下表对应数据：

（1）求旅游收入对广告支出费的线性回归方程，若广告支出费万元，预测旅游收入；

（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（1）中的线性回归方程，求至少有一组数据，其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.（参考公式：，，其中为样本平均值，参考数据：，，）