衡水2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，一根长25m 梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（     ）

A．15m

B．9m

C．8m

D．7m

2、为纪念“五四运动”100周年，学校组织学生开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），且一共进行了45场比赛．设一共有x支球队参加比赛，则可列方程（ ）

A．

B．

C．

D．

3、为了了解七年级女生的跳绳情况，从中随机抽取了50女生进行1min跳绳测验，得到了这50名女生的跳绳成绩（单位：次），其中最小值为60，最大值为140，若取组距为15，则可分为（ ）

A.7组 B.6组 C.5组 D.4组

4、如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（　　）

A．440m

B．460m

C．480m

D．500m

6、下列方程中,有实数解的方程的是( )

A. B. C. D.

7、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元

A．3

B．4

C．5

D．6

8、在平面直角坐标系中，已知，将其绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到点，使得，再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到点，使得，……如此继续下去，到点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、方程的解是（ ）

A．1

B．5

C．1或5

D．无解

10、某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．

12、如图，是的中线，若，则的度数为___________________．

13、若分式的值为0，则x的值是________．

14、“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．

15、计算：－=_________.

16、如图，直线y＝x+b与直线y＝k+4交于点P（，），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．

17、“到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”它的逆命题是_________．

18、____．（填“＞”、“＜”或“=”）

19、如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．

例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；

再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．

请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_______．

20、罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

下面三个推断：①当罚球次数是时，该球员命中次数是，所以“罚球命中”的概率是；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”"的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 ；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是．其中合理的是_______________________．(填序号）

21、如图，在中，，将沿射线方向平移线段的长度得到，连接，，其中交于点，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

22、如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F．

（1）求证:AE=CF．

（2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

23、如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°

（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；

（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．

24、阅读下列解题过程

例：若代数式的值是，求的取值范围．

解：原式=

当时，原式，解得 (舍去)；

当时，原式，符合条件；

当时，原式，解得(舍去)．

所以，的取值范围是

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

当时，化简：           

若等式成立，则的取值范围是             

若，求的取值．

25、如图，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，2)、B(0，4)、C(0，2).

⑴将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C．平移△ABC，若A对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的△A2B2C2；

⑵若将△A1B1C绕某一点旋转得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 ．

⑶在x轴上找一点P，使得直线CP将△ABC的面积分为1：2，直接写出P点的坐标为 .