汕尾2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列判断正确的是（）

A.一组对角相等，一组邻角相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

2、下列方程中，有实数根的方程是（）

A. B. C. D.

3、下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知点，点，点，以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

6、如图，于点D，于点E，下列条件：①OP是的平分线；②；③；④；其中能够证明的条件的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、把根号外的因式移入根号内，结果（）

A. B. C. D.

8、函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )

A.x＝－5 B.x≠－5 C.x＝0 D.x≠0

9、李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(　　)

A. 平均数 B. 众数

C. 方差 D. 中位数

10、如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为

A. 12 B. 14 C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

11、如图，直线，在Rt△ABC中，点C在直线上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠B的度数为___________.

12、若，则等于______．

13、在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．在△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝13，AC＝12，则BC的长度为________．

14、已知四边形，点是对角线与的交点，且，请再添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）

15、已知点在线段上，且．若，则____________cm．（精确到0.1cm）

16、分解因式：______________________．

17、如图，∠ABC=90°，∠C=22.5°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE=2cm，则EB=_____________cm ．

18、在菱形ABCD中，AB=4cm，AB=BD，则菱形ABCD的面积是______．

19、一个实数的两个平方根分别是a+2和2a－5，则a= __________.

20、如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是________．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、武胜县白坪—飞龙乡村旅游度假村橙海阳光景点组织辆汽车装运完三种脐橙共吨到外地销售.按计划，辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐橙品种
每辆汽车运载量（吨）
每吨脐橙获得（元）

设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；

如果装运每种脐橙的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？

设销售利润为（元），求与之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

22、受疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对电脑的需求激增．某厂家准备3月份紧急生产A、B两种型号的电脑，其中A型号电脑每台的利润为600元，B型号电脑每台的利润为800元．该厂家计划生产两种型号的电脑共100台，其中生产A型号电脑的数量不少于B型号电脑数量的2倍，设生产了A型号电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该厂家生产A型号、B型号电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

23、如图，在平行四边形中，是的中点，延长到点，使，连接，