遂宁2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )

A. B. C. D.

2、一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到(　　)

A. 正三棱柱的区域大    B. 正四棱柱的区域大    C. 两者的区域一样大    D. 无法确定

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（　　）

A. B. C. D.

5、下列运算，结果正确的是（       ）

A．（m＋2）2＝m2＋4

B．（-3a－2）（3a-2）＝9a2-4

C．（a3）3＝a6

D．（-5b）3＝-125b3

6、当时，关于的一元二次方程的根的情况为（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

7、某中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm，则可列方程为（   ）

A.（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30

B. ＝×20×30

C.30x+2×20x＝×20×30

D.（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30

8、已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为 ，则△ABC与△DEF的周长之比是(　　)

A.   B.   C.   D.

9、观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）

A.61 B.72 C.73 D.86

10、2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE=∠C，四边形DBCE的面积是ADE面积的3倍．若DE=1.5，则BC的长为___．

12、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

（1）线段BE与AF的位置关系是　   　，＝　   　．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．

13、如图，把矩形沿对折，使与重合，折痕交于，连，若，，为上一个动点，则的最小值为________

14、如图，与正八边形的边分别相交于点，则弧所对的圆周角=_______.

15、521000用科学记数法表示为___________．

16、如图，等边 边长为 2，点 在轴上，将 沿 所在直线对折，得到 ，则点 的对应点 的坐标是________.

17、如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．

（1）求证：；

（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．

18、已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．

（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：BD＝3CD．

19、计算： ．

20、计算：．

21、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4cm．

（1）求证：AC⊥OD；

（2）求OD的长；

（3）若2sinA﹣1＝0，求⊙O的直径．

22、如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5．

①当CF＝　 　时，四边形ABCG是菱形；

②当BC＝4时，四边形ABCG的面积是　 　．

24、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，B点坐标为(6，0)，点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．

(1)求此抛物线的函数关系式和点A的坐标；

(2)点D的坐标为（0，-2），F为该二次函数图像上的动点，连接BD、BF，以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，

①若点F为该二次函数在第四象限图像上的动点，设平行四边形BDEF的面积为S。求S的最大值。

②在点F的运动过程中，当点E落在一次函数y=x+7上时，求点F的坐标。