酒泉2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A．y＝

B．y=2x+1

C．y=+x-2

D．=+3x

2、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么∠AOB等于（　　）

A. 90°   B. 100°   C. 110°   D. 120°

3、如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（　　）

A. 75° B. 50° C. 35° D. 30°

4、小星同学参加体育测试的五次立定跳远的成绩（单位：米）是：1.2，1.3，1.2，1.0，1.1．这组数据的众数是 (  )

A．1.0   B．1.1   C．1.2 D．1.3

5、 A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返

回A地，共用去9小时．已知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x千米／时，则可列方程（   ）

A． B．  C．  D．

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知x﹣2y＝3，则代数式9﹣2x+4y的值为（ ）

A. ﹣3 B. 3 C. 6 D. 12

8、比大，比小的整数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ① ；② ；③ ；④，（的实数）其中正确的结论有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于（   ）

A. -2   B. 2   C.   D. -4

11、如图，点是反比例函数图象上的一点，过点向轴作垂线，垂足为，连结，若阴影部分面积为，则这个反比例函数的关系式是________．

12、《算数书》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为________________．

13、已知A，B，C是上互不重合的三个点，若，则的度数是__________．

14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.

15、计算：______．

16、三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子如图所示）.现测得OA=20cm,OA’=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__________．

17、（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则

①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②线段AD、BE之间的数量关系是＿＿＿＿＿＿．

（2）拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．

（3）探究发现：

如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的长．

18、如图，在中，，是的平分线，且交于点．

(1)在斜边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)若，，求的长．

19、观察以下等式:

第个等式：

第个等式：

第个等式：

第个等式：

······

按照以上规律，解决下列问题:

（1）第个等式是  

（2）写出你猜想的第个等式，并证明其正确性.

20、如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象相交于和B两点．

(1)求反比例函数的表达式：______________

(2)直接写出不等式的解集___________

(3)将一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位．使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，b的值=________

21、如图，在平面直角坐标系中有, , , , .

(1)求点的坐标;

(2)将沿轴的正方向平移，在第一象限内、两点的对应点、正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式.

22、某电器商场销售每台进价分别为400元、340元的A、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若该商场准备用不多于1.14万元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？

23、某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

24、如图1，和均为等腰三角形，且，连接，，两条线段所在的直线交于点.

（1）线段与有何数量关系和位置关系，请说明理由.

（2）若已知，，绕点顺时针旋转，

①如图2，当点恰好落在的延长线上时，求的长；

②在旋转一周的过程中，设的面积为，求的最值.