晋中2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是（　　）

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

2、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（   ）

A. 图象的对称轴是直线x＝1                                           B. 当x＞1时，y随x的增大而减小

C. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3        D. 当－1＜x＜3时，y＜0

3、把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　

A．

B．

C．

D．

4、已知a、b为两正数，且，则代数式最小值为（ ）

A．12

B．13

C．14

D．15

5、根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升

B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8

C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1

D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1

6、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列方程组中，二元二次方程组是（   ）

A. B. C. D.

8、下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（   ）

A．亿元

B．亿元

C．亿元

D．亿元

10、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC＝40°，则∠CDB的度数为_____．

12、分式方程的解是_________________.

13、若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是__________．

14、每一位中国人，一定要写好中国字，那是中国五千年传统文化的积淀，更是中华儿女除了语言之外传递讯息的重要手段某校举行了汉字书写大赛，经过层层筛选，小颖和小亮进入了最后决赛，并代表学校参加全市的汉字书写竞赛．如图是小颖、小亮两人次测试成绩满分为分的折线统计图，请你通过图象判定成绩稳定的是______（填“小颖”或“小亮”）．

15、如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为 ．

16、如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝______．

17、如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．

①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；

②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

18、如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，M为线段的中点，过点M作，交y轴与点N，P是抛物线上位于直线下方的一个动点，连接，交于点Q，连接，，当的面积最大时，求出此时点P的坐标及的面积最大值；

（3）当点P满足（2）问的条件时，在直线上是否存在一点E，在平面内是否存在一点F，使得以点P，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

19、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.

（1）求sin B的值；

（2）如果CD＝，求BE的值.

20、+（1﹣）0+（﹣）（+）

21、如图，在数学活动课中，小强为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9米，则旗杆的高度是多少米？（，结果保留整数）

22、如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(，a－3)在抛物线上．

（1）求c的值；

（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式 ；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求TB+TF的最小值．

23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，将线段绕点B顺时针旋转得到线段

(1)请画出线段；

(2)点A、之间的距离是？

24、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，求函数图象与x轴的另一个交点坐标．