衢州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（             ）

A．

B．

C．

D．

2、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

3、在， ， ， 中，分式共有 ( )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（   ）

A．3.85×106

B．3.85×105

C．38.5×105

D．0.385×106

5、如图所示，在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山.小彬为了测得小山的高度，在大厦的楼顶处测得山顶的俯角°，在别墅的大门点处测得大厦的楼顶点的仰角°，山坡的坡度，米，则山顶的垂直高度约为（     ）（参考数据：°，°，°，tan35°≈0.70）

A．161.0

B．116.4

C．106.8

D．76.2

6、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC =85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（       ）

A．65°

B．70°

C．75°

D．85°

7、对于二次函数，下列说法正确的是(　　　)

A.当，随的增大而增大 B.当时，有最大值

C.图象的顶点坐标为 D.图象与轴有一个交点

8、下列四个有理数，最小的数是（       ）

A．3

B．

C．0

D．

9、熊本县发生6.2级地震，县农林业遭受的地震损失最少可达236亿元，数据236亿用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.

10、在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知m，n是方程的两根，则的值为______．

12、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为______．

13、太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为__________千米．

14、如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，点在上（不与点，重合），连接，．若，则________度．

15、已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________．

16、如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

17、某校九年级获得一个到高校体验的名额，从前期的选拔中，小明和小刚从众多报名者中脱颖而出：为公平起见，学校设计了如下的游戏：四张大小、质地相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4．将标有数字的一面朝下，洗匀后从中抽取一张卡片，记下上面的数字，不放画，再从剩余的卡片中抽取一张卡片，记下上面的数字如果两次抽取卡片上数字之和是奇数，小明获胜：如果两次抽取卡片上数字之和是偶数，小刚获胜，获胜的同学将代表学校参加“高校体验”活动．请问：学校设计的这个游戏是否公平？说明理由．

18、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

19、在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线上的一个动点，点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；

（3）是抛物线上一动点，连接，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点或恰好落在轴上时，求对应的点坐标.

20、如图1，将矩形ABCD放置于平面直角坐标中，其中，C与O重合，B、D分别落在x轴、y轴上，对角线AC、BD相交于点M．现将该矩形按如下方式运动（形状、大小保持不变）：如图2，顶点B沿x轴正方向运动，与此同时，顶点D沿y轴正方向运动．当点B到达点O处时，运动停止．

(1)请用直尺（不带刻度）和圆规在图3中补全当点B到达点O处时的图形．

(2)请简要描述点M的运动路径，并直接写出运动停止时点M的坐标．

(3)在整个运动过程中，试探求：是否存在某一时刻，使得以O、M、C为顶点的三角形恰好为等边三角形？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．

（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；

（2）已知tanθ=5，求锐角θ．

22、如图，在中，，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与分别交于点D､E，连接与相切．

（1）求证：；

（2）若，，求BD的长．

23、已知二次函数（为常数）．

(1)求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有两个公共点；

(2)二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点，若是等腰直角三角形，则的值为___________；

(3)点，，在二次函数的图像上，当时，结合函数图像，直接写出的取值范围．

24、已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．

（1）求证：DC=EC；

（2）求△EAF的面积．