新余2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（　　）

A．0

B．±1

C．1

D．-1

2、把抛物线y＝x2先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（     ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

4、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：其中正确的是（　　）

①抛物线过原点：

②a﹣b+c＜0：

③2a+b+c＝0；

④抛物线顶点为（1，）：

⑤当x＜1时，y随x的增大而增大

A．①②③

B．①③④

C．①④⑤

D．③④⑤

5、若长度分别为2，3，6，的四条线段是成比例线段，则的值为（   ）

A.3 B.6 C.9 D.12

6、下列说法正确的是（　　）

A. 相切两圆的连心线经过切点    B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 平分弦的直径垂直于弦    D. 相等的圆心角所对的弦相等

7、已知关于的二次函数，其中为实数．当时，的最小值为4，满足条件的的值为（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

8、如图所示的4个图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示是二次函数图像的一部分，那么下列说法中不正确的是（       ）．

A．

B．抛物线的对称轴为直线

C．

D．点和在拋物线上，则

10、如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在小内部（阴影）区域的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是   （多填或错填得0分，少填酌情给分）．

①AO=2CO；

②AO=BC；

③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；

④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

12、若关于的方程无解，则的值是____________．

13、一个半径为4cm的圆内接正六边形的周长等于_____cm．

14、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=4，AD=3，连接CC′，那么CC′的长是______ .

15、不等式组的最小整数解为______．

16、如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_____个．

17、已知抛物线有最高点．

（1）m 0（填“＞、=、＜”）；

（2）求二次函数的最大值（用含m的式子表示）；

（3）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线．经过探究发现，随着m的变化，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）记（3）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．

18、【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

例如，把二次三项式进行配方．

解：．

我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．

(1)【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数” ；并判断40是否为“完美数” ；

(2)【问题解决】若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为 ；

(3)【问题探究】已知“完美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为 ；

(4)【问题探究】已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值．

(5)【问题拓展】已知实数x，y满足，求的最小值．

19、计算：．

20、已知反比例函数的图像和一次函数的图像都经过点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图像上，顶点C、D在这个反比例函数的图像上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和，求a的值．

21、如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．

22、观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2022个图形中三角形个数有______．

23、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，AE垂直x轴于E点，已知，OE=3AE，点B的坐标为(m，)。

（1）求反比例函数的解析式。

（2）求一次函数的解析式。

（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标。

24、已知抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，顶点为．

(1)直接写出点，，的坐标；

(2)如图1，若平行于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左边），与线段交于点．设点的横坐标为，线段的长为，试求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求的最大值；

(3)如图2，若点是在轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴交线段于点，连接，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．