兰州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，点D是平行四边形OABC内一点，AD与轴平行，BD与轴平行，，，．若反比例函数的图象经过C、D两点，则的值是（ ）

A．

B．

C．-12

D．-24

2、二次函数的图象与y轴的交点坐标是（   ）

A. B. C. D.

3、解方程）最适当的方法是（　　）

A．直接开方法

B．配方法

C．公式法

D．分解因式法

4、若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知：如图, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连结AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是( )

A. ∠AOB＝60°     B. ∠ADB＝60°

C. ∠AEB＝60° D. ∠AEB＝30°

6、如图，在中，点D，E分别是，的中点，若的面积是，则四边形的面积为（       ）

A．8

B．6

C．4

D．2

7、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且，则PQ的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（　　）

A. y1＜y2＜k    B. y2＜y1＜k    C. k＜y1＜y2    D. k＜y2＜y1

9、下列说法中，正确的是（ ）.

A.长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径

C.同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等

10、在中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使，如下四个尺规作图，正确的是（       ）．

A．（作一个角的平分线）

B．（作线段的垂直平分线）

C．（作高）

D．（作等腰三角形）

11、如图，正方形ABCD中，DC＝3DF，连接AF交对角线BD于点E，那么S△DEF：S△AEB＝____

12、抛物线顶点坐标________，对称轴直线=________

13、若直线l与半径为5的相离，则圆心O与直线l的距离d的取值范围______．

14、已知二次函数y=x2-2的顶点坐标为_____．

15、如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是　  　．

16、如图，在中，于点，是边上一点，如果，，，则______．

17、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知点B的坐标为(8，0)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为线段BC上方抛物线上的一点，点N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出符合点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图1是1副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，使用时，以为支撑点，铅笔芯端点可绕点旋转作出圆．已知，当时，所作圆的半径为；保持不变，在旋转臂末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆半径仍为，求铅笔芯折断部分的长度．（参考数据：，，结果精确到）

19、解答下列各题：

(1)；

(2)（﹣1）÷．

20、解方程∶

(1)；（用配方法）

(2)．（用因式分解法）

21、已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．

22、如图，在菱形中，，，以点为圆心的与相切于点，与相交于点

(1)求证：与也相切；

(2)求劣弧的长结果保留.

23、【提出问题】

（1）已知点P是⊙O外的一点，在⊙O上找一点A，使P、A两点间距离最短．

如图①，连接OP，OP与⊙O的交点A即为所求，此时线段PA最短．为了证明点A即为所求，不妨在⊙O上另外任取一点B，连接PB，OB，证明PB＞PA．请完成这个证明．

【变式探究】

（2）已知直线l与⊙O相离，在⊙O上找一点M，使点M到直线l的距离最短．

小明给出下列解答，请你补全小明的解答．

小明的解答

如图②，过点O作ON⊥l，垂足为N，ON与⊙O的交点M即为所求，此时线段MN最短．为了证明点M即为所求，不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ，即证明PQ＞MN．

∵　　，OQ＞ON，∴OP+PQ＞ON．

又　　，∴OP+PQ＞OM+MN．

又OP＝OM，∴PQ＞MN．

【拓展研究】

（3）如图③，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1．请用直尺和圆规作出一个⊙O，使⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线l的距离的最小值为1．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）如图④，在△ABC中，AC＝8，BC＝12，∠C＝30°，⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的⊙O上的点记为点P，若点P在△ABC的内部（不包括边界），则⊙O的半径r的取值范围是　　．

24、如图，在菱形中，，点为对角线上任一点，过点作分别交、于点，过点作分别交于点交于点，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；