宜春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则下列结论中正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（   ）

A.   B. y＝（x－4）2＋4

C.   D.

3、己知的半径为，若，则点A与的位置关系是（       ）

A．点A在外

B．点A在上

C．点A在内

D．不能确定

4、已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足

A. 、   B. 、   C. 、   D. 、

5、二次函数的图像与直线：有一个交点，与直线：有一个交点，与直线：有一个交点，……则与直线的一个交点的坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，它的长比宽多．设花圃的宽为，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中，当的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．或

D．或

8、若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若抛物线y=（x+1）2+c与y轴相交于点（0，﹣5），则y的最小值为（　　）

A. ﹣6   B. 6   C. ﹣5   D. 5

11、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，，则的长为______．

12、从分别标有1，2，3，…，50的50张卡片中抽出2的倍数的卡片的可能性________抽出4的倍数的卡片的可能性(填“大于”“小于”或“等于”)．

13、已知二次函数，当x >4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______________

14、如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为_____．

15、某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为___________．

16、观察下列各式及其验证过程．

.

验证：

同理可得：，，

…

通过上述探究你能猜测出： ______()，并验证你的结论．

17、如图，在平行四边行ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．

（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；

（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．

18、已知关于x的方程

(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长为，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

19、如图①是一台实物投影仪，图②是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点O，可绕点B旋转，当绕点B顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量．

(1)若图②中，，，求投影探头的端点D到桌面的距离（结果精确到）；

(2)如图③，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为时，直接写出的度数（结果精确到1°）．

（参考数据：，，，）

20、已知，矩形ABCD，点E在AB的延长线上，AG⊥CE，垂足为G．

（1）如图1，若AB=AD，求证：AG=CG+BG；

（2）如图2，若AB:AD=，则AG，CG，BG之间又存在怎样的数量关系？请写出你的结论，并证明你的结论．

21、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．

（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？

（2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由；

（3）是否存在某个时刻t，使四边形ABQP的面积最小？若存在，求出运动时间，若不能，说明理由．

22、如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax＋3与x轴交于A、B两点，且B（3，0），与y轴交于点C，一次函数y＝kx＋b的图象l与抛物线在第一象限交于点P．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)若∠PCB＝∠ACO，求P点的坐标；

(3)如图2，若b＝1，直线l与抛物线的另一个交点为D，过点D作DE∥y轴交直线PC于E，请说明点E一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式．

23、在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

24、直径和是的切线，切于点且交于点交于点，设．

求与之间的关系式；

是关于的一元二次方程的两个根，求的值；

在的条件下，求的面积．