本溪2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、对于抛物线，下列说法错误的是（ ）

A.抛物线的开口向上 B.抛物线与轴有两个交点

C.抛物线的对称轴是 D.抛物线的顶点坐标是

2、抛物线可由抛物线经过怎样的平移得到（   ）

A.先向右平移2个单位，再向上7个单位

B.先向右平移2个单位，再向下7个单位

C.先向左平移2个单位，再向上7个单位

D.先向左平移2个单位，再向下7个单位

3、下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　）

①AC⊥BD  ②∠BAD=90°  ③AB=BC  ④AC=BD．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①②③

4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（　　）

A．2

B．

C．

D．

5、已知点A（a-3b，2-6ab）在抛物线上，则点A关于x轴的对称点坐标为（　　）

A. （6，20）   B. （－6，20）   C. （6，－20）   D. （－6，－20）

6、将抛物线 向左平移个单位后得到的抛物线表达式是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、2022年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至2202.1.10票房已经突破了58亿元大关，数据58亿元用科学记数法表示为（　　）

A．5.8×107

B．0.58×108

C．5.8×108

D．5.8×109

9、顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（ ）

A. 平行四边形   B. 矩形   C. 菱形   D. 正方形

10、如图，正方形中，，E为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接．以下结论：平分；；；其中正确的个数是（  ）

A. B. C. D.

11、一个三角形的两边长分别是和，第三边的长为，若满足，则这个三角形的周长为_______________．

12、已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

那么该抛物线的顶点坐标是______．

13、如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为  ．

14、无锡地铁4号线一期工程（刘潭站至博览中心）将于2021年下半年开通，在一幅比例尺为1：200000的设计图纸上，测得地铁线路全长约12.3cm，则地铁线路的实际长度约为___km．

15、中国的“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民人均收入的年平均增长率为x,可列方程为___________

16、在平面直角坐标系中，解析式为的直线、解析式为的直线如图所示，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为______．

17、用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．

18、如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为轴、中心线为轴建立平面直角坐标系，则水柱高度（单位：）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位：）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2时，达到最大高度3.61，此时水柱刚好经过中心线上的点，已知点距水面高2.61．

(1)求如图2所示抛物线的解析式．

(2)为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用表示．（仅考虑轴右侧的情况）．

①求的取值范围；

②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时的值______．

19、规定：我们把直线l：叫做抛物线L：的“温暖直线”若该直线与该抛物线的图像还有两个不同的交点，则两个交点叫做“幸福点”，并且称直线l与抛物线L具备“温暖而幸福关系”，否则称直线l与抛物线L不具备“温暖而幸福关系”．

(1)已知直线l：是抛物线L：的“温暖直线”，请判断直线l与抛物线L是否具备“温暖而幸福关系”，若具备，请求出“幸福点”的坐标，若不具备，请说明理由；

(2)已知直线l：与抛物线L：不具备“温暖而幸福关系”，当时，抛物线L：的最小值是，求直线l的解析式；

(3)已知直线l：是抛物线L的“温暖直线”，将抛物线L进行平移得到新抛物线L1，抛物线L1满足：对于抛物线上的任意两点M（，），N（，），若，则始终成立，抛物线L1与直线l相交于A（1，1）、B两点，若以AB为直径的圆恰好与x轴相切，求a的值．

20、已知：如图，在矩形和等腰中，，，

，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为．过点Q作，交于点H，交于点M，过点Q作，交于点N．分别连接，，设运动时间为t（s），解答下列问题：

(1)当点P在垂直平分线上时，求t的值；

(2)当时，求t的值；

(3)设五边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(4)当时，求t的值；

21、解方程：

（1）

（2）

22、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF．

(1)求证：BD∥AF；

(2)若AB＝1，BC＝2，求AH的长．

23、判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0根的情况．

24、如图①，在Rt△OCE中，∠C＝90°，以OC为半径作⊙O、CO的延长线与⊙O交于点A，D为⊙O上一点，且ADEO，连接DE．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）如图②，延长EO交⊙O于点F，连接DF、AF、CF，若⊙O的半径为6，ED＝8．

①求AD的长；

②求ADF的面积．