晋城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列利用公式计算正确的是（　　）

A.   B.

C.   D.

2、从-2、-1、0、1、2 、3这六个数中，随机抽取一个数，记作a，关于x的方程 的解是正数，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值有（ ）个．

A.1 B.2

C.3 D.4

3、化简的结果是（ ）

A. B. C.0 D.

4、下列三角形：①三个角都等于60°；②有一个外角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的是（   ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

5、如图，在平面直角坐标系中，PA⊥x轴，，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，，是的角平分线交于点，若，则的面积是（ ）

A．

B．75

C．

D．

7、下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（       ）

A．1、2、3

B．2、3、4

C．、、

D．5、12、13

8、如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：

①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、已知x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（          ）

A．3

B．

C．6

D．

10、下列图案中，是轴对称图形的是（　　　）

A. B. C. D.

11、如图，四边形中， ， ， ，则线段、、之间的重量关系是__________．

12、平行四边形的一边长为8，一对角线长为6，那么另一对角线长m的取值范围是______.

13、如图，在平面直角坐标系中，已知，，若在第一象限中找一点，使得，则点的坐标为_______．

14、如图，≌，则此图中相等的线段有______对．

15、如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为______．

16、已知关于、的方程组的解满足，则的值为__．

17、如图,在直角坐标系中,△ABC是边长为的等边三角形,点B始终落在轴上，点A始终落在轴上,则OC的最大值是________.

18、计算___________．

19、已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是______cm2．

20、在实数范围内分解因式：___________

21、先化简，再求值：(x+1+)÷，其中．

22、阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．

例1：“两两分组”：

解：原式

例2：“三一分组”：

解：原式

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

(1)分解因式：①；②；

(2)已知的三边a，b，c满足，试判断的形状．

23、明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索有几？

译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注古代5尺为1步）

建立数学模型：如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），已知于点，于点，于点，．

请解答下列问题：

(1)四边形是哪种特殊的四边形？请证明你的结论；

(2)求的长．

24、如图，在中已知，．

(1)求证：为直角三角形．

(2)求AB边上的中线长．

25、如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于F．

（1）求证：BF=AC；

（2）如图2，H为边BC的中点，连接DH交BE于点G，若BE平分∠ABC，CE=3，求GE的长．