宜兰2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列各式属于分解因式的是（  ）

A.x2+2x-3=x（x+2）-3 B.

C.x²-x+0.25=（x-0.5）² D.

2、今年某校有3000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(     )

A．3000名学生是总体

B．每名学生的数学成绩是个体

C．200名学生是样本

D．200名学生是样本容量

3、把分式中的m、n都扩大到原来的8倍，那么此分式的值（       ）

A．扩大到原来的8倍

B．扩大到原来的4倍

C．是原来的

D．不变

4、下列各组线段能组成比例线段的是（   ）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

5、下列各式：，其中分式共有（            ）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（  ）

A．20°   B．25°   C．30°   D．35°

7、若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a  ， b），则解为的方程组是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、若把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值为（　　）

A．扩大为原来的2倍

B．缩小为原来的

C．不变

D．缩小为原来的

9、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图像经过正方形顶点C，若点A(2，0)、D(0，4)，则k＝（ ）

A．24

B．18

C．20

D．12

10、下列命题是假命题的是（       ）

A．等边三角形三个角相等

B．直角三角形的两个锐角互余

C．等腰三角形的角平分线，中线，高线相互重合

D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

11、如图，在等边三角形ABC中，AB=2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为_______．

12、已知点A（m，﹣5），B（3，m+1），且直线轴，则m的值是_____．

13、我们定义一种新运算：，如，则关于a的不等式的最大整数解为___________．

14、已知一张三角形纸片（如图甲），其中，．将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为__________（用含的式子表示）．

15、比较大小： ________ ． (填“＞”或 “＜”)．

16、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为_____．

17、已知点A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是_____．

18、计算： ＝________；

19、已知正比例函数y＝kx（k是不为零的常数）过点（﹣1，2），则k的值为_____．

20、若是完全平方式，则k的值为______________．

21、解下列方程：

（1）x2+3=2x （2）x（x﹣2）+x﹣2=0．

22、青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.

请解答下列问题：

（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.

23、计算：

（1）； （2）．

24、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，为等边三角形，点C为y轴上一动点，以AC为边在AC下方作等边，连接BC，OP．

(1)如图1，当点C在y轴正半轴上时，求证：；

(2)如图2，当点C在y轴负半轴上时，请在图2中补全图形，并判断（1）中的结论是否还成立？并说明理由；

(3)设点P的横坐标为m，根据上述探究，请问OP的长是否有最小值？若有，直接写出OP长的最小 值及此时m的值；若没有，请简要说明理由．

25、已知：三角形ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．若∠EDF＝85°，则∠A的度数为_______°．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，证明：DE∥BA．

（3）如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．