内江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是( )

A. 的相反数是 B. 2是4的平方根

C. 是无理数 D. 计算：

3、如图，平分，，则（   ）

A. B. C. D.

4、下列命题正确的是（   ）

A. 对角线相等的四边形是矩形   B. 对角线垂直的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形   D. 对角线相等的菱形是正方形

5、如图．在中，，．点P为直线上一动点，若点P与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有（　　）

A．4个

B．6个

C．8个

D．9个

6、下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

7、如图，在第一个△ABA中，∠B=20°，AB=AB，在AB上取一点C，延长AA到A，使得AA=AC，得到第二个△AAC；在AC上取一点D，延长AA到A，使得AA=AD；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的底角的度数为（   ）

A.5° B.10° C.170° D.175°

8、如果，那么m，n的值分别等于（   ）

A.2，4 B.3，4 C.2，5 D.3，5

9、一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b＞0

10、如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，已知，，则的长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为_____．

12、如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了________ m．

13、如图，在数轴上，点A表示的数是1，点表示的数是3，在数轴的上方作，且，．以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于，两点（其中点在A的右侧），现将点表示的数记为，点表示的数记为，则代数式的值为___________．

14、如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为   ．

15、□ABCD中，若∠A＋∠C＝140 o，则∠D的度数是_______.

16、如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=3，BC=5，则△ABD的周长是_____.

17、分式，当_____时，无意义；当_____时，值为0；当时，分式值是____．

18、如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．

19、已知一个等腰三角形两边长分别为3cm，8cm，那么它的周长为_________________．

20、开心农场有一个长为22米，宽为15米的长方形菜地，内有两条宽度相等的小路，（如图所示）若菜地的面积为260平方米，则小路的宽度为______米．

21、阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，，则”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点．

（1）若与射线分别相交于点,且．

①如图1，当时，求证： ；

②当时，求的值．

（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系．

22、如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：D E＝AF．

23、计算：

（1）

（2）

24、[阅读材料]

问题1：若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，求k的取值范围．

解析：由于方程组中x，y的系数恰好都分别为1和4，所以直接将方程组①，②相加，可得5x+5y=k+4，即x+y=(k+4)，由条件0＜x+y＜1得： 0＜(k+4)＜1．从而求得k的取值范围： -4＜k＜1．这种不需求x、y，而直接求x+y的方法数学中称为整体代换．

问题2：若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，求k的取值范围．

小华在解此题时发现由于x，y的系数不对等，整体代换不可行，但聪明的小华并没有放弃，通过探索发现：方程①，②分别乘以不同的数，仍然可以达到整体代换的目的．

[解答问题]

(1)请根据小华的思路，在下面的横线上填上适当的式子．

方程①× (-2)得：________________③，

方程②× 3得：________________④，

将方程③、④相加得：________________，

所以x+y=________________，

由条件0＜x+y＜l得：________________________，

从而求得k的取值范围：________________．

(2)若问题变为“若方程组的解满足条件0＜2x+y＜1，求k的取值范围”．

问：你应如何确定两方程的变形，才能达到不需求x，y 的值，而确定2x+ y的值，从而求出k的取值范围?请直接写出解题过程(不用写解题思路)．

25、阅读与思考

x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解

x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？

我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．

利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．

上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．

这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．

请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

（1）分解因式：y2﹣2y﹣24．

（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值．