胡杨河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段和一段圆弧组成，如图所示.假设圆弧所在圆的方程为，若某运动员在起跳点以倾斜角为且与圆相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．2

D．5

4、在等比数列中，，，则（       ）

A．-8

B．16

C．32

D．-32

5、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、过双曲线的右焦点作直线，使垂直于轴且交于、两点，虚轴的一个端点为，若是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

7、向量在向量方向上的投影为

A．1

B．t

C．

D．

8、以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、已知命题：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上单调递增；命题：定义在上的函数满足，则函数图像关于直线对称，则正确的命题是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数在上是增函数，且在上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、十三世纪意大利数学家列昂那多.斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，记其前项和为，若为常数，则的值为（   ）

A. B. C. D.

13、定义在上的函数的导函数都存在，且，则必有（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知a，，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线l与圆相切，l与C的渐近线在第一象限内的交点是P，若轴，则双曲线的离心率等于（   ）

A. B.2 C. D.4

16、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数（其中无理数），关于的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门､窗及孔洞等几种不同的部件，隔墙及各种部件的面积分别为（单位：），其相应的透射系数分别为，则组合墙各部分的透射系数的平均值为：，于是组合墙的平均隔声量（单位：）可用公式：估算而得.已知某墙的透射系数为，面积为，在墙上有一扇门和窗，门的透射系数为，面积为，窗的透射系数为，面积为，则组合墙的平均隔声量约为（       ）注：

A．18.322

B．26.990

C．33.010

D．44.302

20、已知全集，集合，，等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则_________．

22、袋中装有只大小相同的球，编号分别为，现从该袋中随机地取出只，被取出的球中最大的号码为，则________.

23、已知函数，若将的图象向左平行移动个单位长度后得到的图象，则的一个对称中心为__________．

24、已知复数满足,则复数的模为_______.

25、在中，为上两点且，若，则的长为_____________.

26、如图是第24届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH组成的．若大正方形的边长为，E为线段BF的中点，则______．

27、已知函数

(1)讨论函数的单调性；

(2)若有两个极值点，证明：

28、已知函数，，．

(1)若直线是曲线与曲线的公切线，求的解析式；

(2)若对恒成立，试问直线是否经过点？请说明理由．

29、已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线E于A、B两点.

(1)当直线的斜率为1时，求弦的长度；

(2)在x轴的正半轴上是否存在一点P，连接，分别交抛物线E于另外两点C、D，使得且？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

30、如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD为矩形，，平面ABCD，H为DC的中点．

(1)求证：平面平面POC；

(2)已知二面角的平面角为，求．

31、已知等比数列的前项和为，数列满足.

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求数列的前项和.

32、如图，直棱柱中，底面是菱形，，点，是棱，的中点，，是棱，上的点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.