伊犁州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

2、随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（   ）

①1月至8月空气合格天数超过24天的月份有3个

②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月的空气质量最差

A.②③ B.①②③ C.①③④ D.②③④

3、已知数据 ， ，…，是我校99名普通男生的百米短跑的最好成绩，设这99个数据的均值为，中位数为，方差为D．若再加上亚洲百米短跑记录保持着苏炳添的最好成绩，则对于这100个数据，下列说法正确的是（       ）

A．可能不变，一定变小，一定变大

B．可能不变，一定变小，可能不变

C．一定变小，可能不变，可能不变

D．一定变小，可能不变，一定变大

4、在平面直角坐标系中，角，均以坐标原点为顶点，轴的正半轴为始边．若点在角的终边上，点在角的终边上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知为虚数单位， ，复数，若为负实数，则的取值集合为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数的部分图象如图所示，则使成立的a的最小正值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若是在内的一个零点，则对于，下列不等式恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男､子､伯，侯､公，共五级.若给有巨大贡献的3人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则3人中恰好有两人被封同一等级的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、设向量，，则“”是“”的

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率是（   ）

A. B. C. D.

12、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为99，则判断框里的条件可以为（   ）

A. B. C. D.

13、已知正实数a，b满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

14、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

15、（   ）

A. B. C. D.

16、阿基米德多面体是由两种或两种以上正多边形围成的多面体，某阿基米德多面体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．80

C．

D．88

17、已知正三棱柱，为的外心，则异面直线与所成角的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．45°

D．90°

18、对20不断进行“乘以2”或“减去3”的运算，每进行一次记作一次运算，若运算n次得到的结果为23，则n的最小值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（   ）

A.15 B.14 C.27 D.

21、点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围为__________．

22、已知函数，若对于任意实数，有恒成立，则实数的取值范围为________．

23、已知正项数列满足：，其前项和为，则______.

24、曲线在点处的切线与曲线相切，则___________.

25、二项式展开式中的常数项是______．

26、已知椭圆C： ，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .

27、已知数列满足：.

（1）求证：；

（2）求证：.

28、已知椭圆的一个顶点为，半短轴长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作斜率为的直线，交椭圆于两点（不与重合），若直线的斜率之积为，求的值．

29、已知等比数列的公比，前项和为（）.数列是等差数列，且满足，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，证明：当时，.

30、首项为0的无穷数列同时满足下面两个条件：

①；②

(1)请直接写出的所有可能值；

(2)记，若对任意成立，求的通项公式；

(3)对于给定的正整数，求的最大值．

31、在平面直角坐标系中，动圆，（，是参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为.

（1）求动圆的圆心的轨迹的方程及直线的直角坐标方程；

（2）设和分别和上的动点，若最小值为，求的值.

32、如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.

（1）当是棱的中点时，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.