昆明2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、有理数中，绝对值最小的数是（  ）

A. -1   B. 1   C. 0   D. 不存在

2、一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根   D. 没有实数根

3、2019年末，在中国武汉引发疫情的冠状病毒，被命名为新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米，数据0.00000009科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

4、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（  ）

A．42°   B．48°   C．52°   D．58°

考点：圆周角定理．

6、计算的结果等于（   ）

A.－4 B.4 C.12 D.－12

7、在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（   ）

A. 30个    B. 80个    C. 90个    D. 120个

8、如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．

(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．

(2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．

(3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）

A. 0.01    B. 0.1    C. 10    D. 100

9、反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值是（     ）

A.     B. 小于的实数    C.     D.

10、反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（　　）

A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

11、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）

12、小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：

在每天所走的步数这组数据中，中位数是______（万步）．

13、若a为锐角，比较大小：sinα________tanα．

14、若，则=_________.

15、半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为___cm2．

16、 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为______cm．

17、如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点D、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．另一直线y＝mx（m＞0）交线段BC于点E，交反比例函数y＝（x＞0））图象于点F．

（1）当BC＝5时：

①求反比例函数的解析式．

②若BE＝3CE，求点F的坐标．

（2）当BE：CD＝1：2时，请直接写出k与m的数量关系．

18、某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：类（），类（），类（），类（）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）______，_______，_________；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校九年级男生有600名，类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？

19、如图，点P的对面是一面东西走向的墙，某人在点P观察一辆自西向东行驶的汽车AB，汽车的长为6米，根据图中标示的数据解决下列问题：

(1)画出此人在汽车与墙之间形成的盲区，并求出该盲区的面积；

(2)当汽车行驶到CD位置时，盲区的面积是否会发生变化？为什么？

20、已知抛物线的顶点在轴上．

（1）若点是抛物线最低点，且落在轴正半轴上，直接写出的取值范围；

（2），是抛物线上两点，若，则；若，则，且当的绝对值为4时，为等腰直角三角形（其中）．

①求抛物线的解析式；

②设中点为，若，求点纵坐标的最小值．

21、如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，所以OA2＝

把△OA1A2的面积记为，△OA2A3的面积，△OA3A4的面积，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：

（1）请直接写出OAn＝　 　，Sn＝　 　；

（2）求出S12+S22+S32+…+S882的值．

22、已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，EF＝8cm，AC＝16cm，BC＝12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．

运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；

运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为cm/s，当QC⊥DF时暂停旋转；

运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．

设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，

解答下列问题

（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时　 　s；

（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

23、如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母、、，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率.

24、阅读下面材料：

上课时孙老师提出这样一个问题：对于任意实数，关于的不等式恒成立，求的取值范围．

小明的思路是：原不等式等价于，设函数，，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数的图象在的图象上方时的取值范围．

请结合小明的思路回答：

对于任意实数，关于的不等式恒成立，则的取值范围是_____．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围．