绵阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则向量与夹角为锐角

C．“”的否定是“”

D．在中，若，则

2、已知双曲线的离心率为2，则双曲线M的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数在上单调递减则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、蹴鞠（如图），又名“蹴球”，“蹴圆”，“筑球”，“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.若把“鞠”看作一个表面光滑的球，已知某“鞠”内切于棱长为2的一个正四面体，则该“鞠”的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数图象如图所示，可以判断，，分别满足（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

6、设函数（，e为自然对数的底数），若曲线y＝sin x上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））＝y0，则a的取值范围是（ ）

A. [1，e]   B. [e－1－1,1]

C. [1，e＋1]   D. [e－1－1，e＋1]

7、若输入x的值为7.则输出结果为（   ）

A. B. C. D.

8、以下四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件； ③若为假命题，则均为假命题；④对于命题使得，则为，均有.其中,真命题的个数是 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9、过抛物线的焦点的直线与拋物线交于、两点，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，那么下列式子一定成立的是（       ）

A．a－d＞b－c

B．a+d＞b+c

C．ac＞bd

D．

11、已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

12、双曲线的离心率为，且与椭圆同焦点，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知，，，则与的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

15、在数学中，若干有关联的曲线经过叠加或组合可以形成一些形状优美、寓意美好的曲线，如图的“心形”曲线恰好就是曲线和曲线组合而成的，则曲线所围成的“心形”区域的面积等于（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合 ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

17、下列双曲线的渐近线方程为的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球的体积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

19、将复数的共轭复数记作，则复数的虚部是（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数（R）图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（   ）

A．5 B．3 C． D．

21、已知函数的图象为，则下列说法：

①图象关于点对称；

②图象关于直线对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．其中正确的说法的序号为 .

22、已知实数满足，则的最大值为__________．

23、抛物线的焦点坐标为___________.

24、对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则m的取值范围是______；的取值范围是______.

25、已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，且直角边长为，①则该几何体的体积为________________；②该几何体的外接球的表面积为_________________．

26、已知复数z满足等式，则________.

27、已知平面向量，设函数（为常数且满足），若函数图象的一条对称轴是直线.

（1）求的值；

（2）求函数在上的最大值和最小值：

（3）证明：直线与函数的图象不相切．

28、在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，点是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，直线与抛物线相交于两点，求面积的最小值．

29、已知，，．

(1)若，求a的取值范围；

(2)若，证明：存在函数和函数共有3个不同的零点，并且这3个零点成等差数列．

30、在如图所示的六面体中，平面平面，，，.

(1)求证：平面；

(2)若两两互相垂直，，，求二面角的余弦值．

31、某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况，需要对学生进行答题测试，答题测试的规则如下：每位参与测试的学生最多有两次答题机会，每次答一题，第一次答对，答题测试过关，得5分，停止答题测试；第一次答错，继续第二次答题，若答对，答题测试过关，得3分；若两次均答错，答题测试不过关，得0分.某班有12位学生参与答题测试，假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为m，0.5，两次答题是否答对互不影响，每位学生答题测试过关的概率为P.

(1)若，求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望；

(2)设该班恰有9人答题测试过关的概率为，当取最大值时，求，m.

32、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E为线段BD上的点，且EA＝EB＝ED＝AB，延长CE交AD于点F．

（1）若G为PD的中点，求证平面PAD⊥平面CGF；

（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值．