雅安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知点，，都在直线上，则，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．无法比较

2、如图：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,AB=10,AC=6,则D到AB的距离为（ ）.

A. 3 B. 3.6 C. 3.5 D. 4

3、若，下列不等式一定成立的是( )

A.  B.  C.  D.

4、甲，乙两同学对代数式(m＞0，n＞0)分别作了如下变形：

甲：；

乙：．

关于这两种变形过程的说法正确的是(　　)

A．甲，乙都正确

B．甲，乙都不正确

C．只有甲正确

D．只有乙正确

5、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为  （ ）

（A）115cm   （B）125 cm   （C）135cm （D）145cm

6、分式有意义，则x的取值范围为（　　）

A. x＞2 B. x＜2 C. x＝2 D. x≠2

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，则BD∶AD的值为( )

A．

B．

C．

D．

8、下列命题是真命题的是（ ）

A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

9、如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则ABCD的周长为（　　）

A. 4 B. 4 C. 20 D. 40

10、如图，在Rt△ABC中，BC＝5，tan∠ABC＝2，点E是边AC上一点，将△ABC沿斜边AB翻折得到△ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F，点G是BD上一点，若CE＝DG，且∠FEG＝45°，则EG的长度为（ ）

A．

B．

C． 

D．

11、如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是__．

12、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1 kg），绘制了如下频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55 kg的频率是______．

13、正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝_____．

14、已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图象交点在y轴上，则k的值为______．

15、已知，则 ___________ .

16、分式和的最简公分母是__________．

17、已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣a＝0的一个根为2，別a﹣2b的值为_____．

18、小红所在学校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍．该学校共有3000名学生，随机调查了其中30名学生在活动开展的一年里阅读纸质书籍的数量，并将收集的数据进行了整理，绘制的统计表如下：

请你估计该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是_______本(结果保留整数)．

19、如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边作第三个菱形，使；……依此类推，这样作的第个菱形的边的长是____________ .

20、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.

21、（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上：

（2）求（1）中不等式组的整数解．

22、在一段长为1000米的笔直道路AB上，小张和小李两人均从A点出发进行往返跑训练，已知小李比小张先出发30秒钟，小张距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，小李的速度是150米/分钟，且当小李到达B点后立即按原速返回．

(1)小张出发多长时间后，小李到达B点？

(2)当x为何值时，两人第二次相遇？此时小张的总路程是多少？

23、端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.

（1）写出y与x之间的函数关系式.

（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？

24、如图1，平移三角形ABD，使点D沿BD的延长线平移至点C，得到三角形△A'B'D'，A'B'交AC于点E，AD平分∠BAC．

（1）猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并写出理由；

（2）如果将三角形ABD平移至如图2所示位置，得到△A'B'D'，请问：A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？

25、已知关于的一元二次方程

⑴说明该方程根的情况．

⑵若（为整数），且方程有两个整数根，求的值．