兰州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列说法中，正确的是（ ）

A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件

B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上

C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查

D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析

2、如图，E、F分别为正方形中边上的点，且分别交对角线于点M、N，则的大小是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是( )

A．+20=

B．＝+20

C．+＝

D．＝+

4、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°．其中正确的是( )

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

5、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（    ）

A．4x          B．-4x          C．4x4          D．-4x4

6、如图，在中，，，平分交边于点，则等于（   ）

A. B. C. D.

7、人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分,190分那么成绩较为整齐的是（   ）

A. 甲班   B. 乙班   C. 两班一样整齐   D. 无法确定

8、如图，矩形的顶点，，分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平分线．小明的作法如下：连接，交于点，作射线，则射线平分．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（     ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

9、如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝DG；③∠CHG＝∠DAG；④2HG＝AD．正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10、如果是二次根式，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，点为线段上一动点，以为斜边作,过点分别作，．若，，则的最小值为_________．

12、将直线向上平移3个单位后所得直线解析式为_______．

13、在中，，则___．

14、（1）如图所示，的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，三条角平分线将分为三个三角形，则________．

（2）如图所示，已知的周长是，OB、OC分别平分和，于点D，若的面积为，则________．

15、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝上．则点B与点B′之间的距离为_____．

16、已知的周长为52，过顶点作于点，于点，若，则的长等于__________．

17、如图，为等边三角形，边长为，D为的中点，是绕A顺时针旋转得到的，则______cm，若连接，则为__________三角形．

18、关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是___________.

19、定义一种新运算“”：当时，；当时，.若，则的取值范围是__________．

20、一个面积为的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边长的正方形面积为_______．

21、如图，中，已知，,于D，，，如何求AD的长呢？

心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，

请按照她的思路，探究并解答下列问题：

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出、的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；

（2）设，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

22、已知正比例函数的图象经过点(3，－6)．

(1)求这个函数的表达式；

(2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象；

(3)判断点A(4，－2)、B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．

23、如图，AB=AC,MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

24、已知x=+，y=-，求代数式x2+4xy+y2的值．

25、如图，已知是延长线上一点，且点是下方一点，且．

(1)求证：

(2)若，求的长．