南投2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、要使式子有意义，则的值可以是（       ）

A．2

B．0

C．1

D．9

2、变量x,y有如下关系：①x+y=10②y=③y=︱x-3︱④y2=8x.其中y是x的函数的是(   )

A. ①②②③④   B. ①②③   C. ①②   D. ①

3、数据 －1，0，1，2，-2的中位数是（       ）

A．－1

B．0

C．1

D．2

4、已知方程是二元一次方程，则满足的条件是（    ）

A．

B．

C．

D．

5、已知x2-6x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）

A.±3 B.9 C.-3 D.-9

6、下列说法正确的是(   )

A.等边三角形只有一条对称轴

B.等腰三角形对称轴为底边上的高

C.直线AB不是轴对称图形

D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线

7、如果，那么代数式的值为（        ）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

8、如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（　　）

A．4cm2

B．3cm2

C．2cm2

D．1cm2

9、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点 M与点C被湖隔开．若测得AB的长为12km，则M，C两点间的距离为（       ）

A．3km

B．4km

C．5km

D．6km

10、下列根式是最简二次根式的是（     ）．

A．

B．

C．

D．

11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，则边AB的长是___________．

12、如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①AG=AD；②AG⊥GH；③∠DAG=60°；④∠AGE=∠BCE．其中正确的有______．

13、已知：，______________．

14、已知一个菱形的两条对角线分别为8cm，10cm，则它的边长为________________cm

15、从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是___________．

16、如图，在中，已知，，若，则的大小为______．

17、分解因式：____．

18、如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为_____m．

19、如图，，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设AB＝3，BC＝5，DE＝4，则EF＝_____．

20、探索一元二次方程的一个正数解的过程如表：

可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为________．

21、如图，点P是的外角平分线上的一点，过点P作于D，于E，且，过点P作于点Q．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

22、【探究发现】：八年级数学学习兴趣小组学完因式分解后探究发现：

因为，

所以多项式可因式分解为，

【方法归纳】：由此获得因式分解的一种方法，如：

，

，

，

．

【学以致用】：请你依据小组发现的方法尝试解决下面的问题：

(1)若因式分解的结果有一个因式为，则实数p的值为 ；

(2)因式分解：

①；

②．

23、如图，在正方形中，，，点在边上，且，如果点在线段上以秒的速度点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为秒．

（1）若点与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等？请说明理由；

（2）若点与点的运动速度不相等，则当为何值时，与全等？此时点的运动速度为多少？

24、如图，在中，是的平分线，且，求证：．

25、如图，已知直线：（）过点，．

(1)求直线的解析式

(2)若直线与轴交于点，且与直线交于点．

①求的面积；

②在直线上是否存在点，使的面积是面积的倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．