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1、研究机构对20岁至50岁人体脂肪百分比
和年龄
（岁）的关系进行了研究通过样本数据，求得回归方程
现有下列说法：
①某人年龄为70岁，有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约40.15%；
②年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加0.45%；
③20岁至50岁人体脂肪百分比和年龄（岁）成正相关.
上述三种说法中正确的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2、已知数列
满足
,
,（
）则数列的前
项和
( )
A.1121 B.1186 C.1230 D.1240
3、已知椭圆
：
的两条弦
相交于点
（点在第一象限），且
轴，
轴.若
，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知命题p：
在区间
上存在单调递减区间；命题q：函数
，且
有三个实根.若
为真命题，则实数
的取值范围是：（ ）
A.
B.
C.
D.
5、我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数
在
的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、如图，网格纸上小正方形的边长为
.从
四点中任取两个点作为向量
的始点和终点，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．3
D．
7、双曲线
的右焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、设双曲线C：
的渐近线方程为
.则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、设
，随机变量X的分布列是（ ）
X |
| 0 | 1 |
P |
| b |
|
则当a在
内增大时，（ ）
A．
增大
B．减小
C．先增大再减小
D．先减小再增大
10、
的内角
的对边分别为
，若
，
，
，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知直线
过双曲线
的左焦点
且与
的左、右两支分别交于
两点，设
为坐标原点，为
的中点，若
是以
为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线
的实轴端点分别为
，记双曲线的其中一个焦点为
，一个虚轴端点为
，若在线段
上（不含端点）有且仅有两个不同的点
，使得
，则双曲线的离心率
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、设随机变量
～B（2，p），η～B（3，p），若
，则P（η≥2）的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知
为虚数单位，复数
满足
，则复数对应的点位于复平面内的（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
16、已知函数
，若方程
恰有四个不同的实数解，分别记为
，
，
，
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数
，
，则下列判断不正确的是（ ）
A．
B．在区间
上只有1个零点
C．的最小正周期为
D．直线
为函数图象的一条对称轴
18、椭圆
的短轴长是2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的右焦点到直线
的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、如图，
中
，点D在BC上，
，将
沿AD旋转得到三棱锥
，分别记
，
与平面ADC所成角为
，
，则，的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
，
两种情况都存在 D.存在某一位置使得
20、宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为______．
22、已知F为双曲线的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若以为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为____________．
23、已知
，且
，则
______．
24、回文数指从左向右读与从右向左读都一样的正整数，如22，343，1221，94249等.显然两位回文数有9个，即11，22，33，99；三位回文数有90个，即101，121，131，…，191，202，…，999.则四位回文数有______个，
位回文数有______个.
25、已知函数
，（
）若存在
，
，使得
则
的取值范围__________．
26、已知递增的等差数列的公差为d，又
，
，
，
，
这5个数列的方差为3，则
______
27、已知
为等差数列，前n项和为
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
．
(1)和
的通项公式；
(2)求数列
的前8项和
；
(3)证明：
．
28、在长方体
中， 
， 
， 
，点
在棱
上移动.
（Ⅰ）当
时，求证：直线
平面
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求
的值.
29、近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革.目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式.为了解学生参与在线教育情况，某区从
名高一学生中随机抽取了
名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式).
教育模式人数(人) | 在线测评 | 在线课堂 | 自主学习 | 线下延伸 |
| √ | √ |
| √ |
|
| √ |
|
|
| √ | √ |
|
|
| √ |
| √ | √ |
|
| √ |
| √ |
| √ |
| √ |
|
（1）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；
（2）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取
人，现从这人中随机抽取
人，求这人都参与线下延伸教育模式的概率.
30、如图，在三棱台ABC—
中，
，平面
平面
(1)证明：
平面；
(2)若二面角
的大小是
，求线段的长.
31、已知数列
中，
，
.
（1）设
，求证：
是等差数列；
（2）设数列的前
项和为
，求
的值.
32、如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）设点为棱
上靠近点的三等分点，连接
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
