内江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（     ）

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

2、在中，若，，，则等于（       ）

A．105°

B．60°或120°

C．15°

D．105°或15°

3、已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为（       ）

A．

B．

C．7

D．

7、已知命题p：若复数，则“”是“”的充要条件；命题q：若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8、已知函数，则下列结论中正确的命题个数为（       ）

①当时，函数有两个极值点

②当a≤1时，函数在上为减函数

③当时，函数的图象与x轴有两个交点

④当，函数在上存在最小值

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知双曲线的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、B外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率为，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

10、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线和的夹角为，则实数m的值是（　       ）

A．或

B．或3

C．或3

D．或

12、中，，，，则的形状一定为（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

13、圆截直线所得的弦长最短时，实数 （　　）

A．

B．1

C．

D．

14、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、的展开式中的系数是____________（用数字作答）．

17、如图，在Rt△ABC中，，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，使得二面角B﹣CD﹣A为直二面角，则此时线段AB的长度为_____．

18、已知圆C经过点（4，2），（1，3），和（5，1），则圆C与两坐标轴的四个截距之和为_____

19、已知集合U=R，集合 A={} ，集合B={}，则（CuA）∩B）=   ．

20、一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是___________.

21、若不等式对任意成立，则实数的取值范围为__________．

22、已知数列的通项公式是，则________.

23、已知两条直线，垂直，则m的值为______.

24、若双曲线的一个焦点为，则此双曲线的渐近线方程为______.

25、记为等差数列的前n项和，已知，，，的前n项和为，则_________.

26、已知命题：方程的两根都是实数，：方程的两根不相等，试写出由这组命题构成的“或”、“且”、“非”形式的命题，并指出其真假.

27、已知椭圆的两焦点为，，且过点，直线交曲线于，两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

28、西昌市某中学高二（1）班参加期末考试，数学成绩均在90-150分之间，将该班数学成绩整理后画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形面积之比为，第二小组频数为12.

（1）该班一共多少个学生参加考试？

（2）根据频率分布直方图估算数学成绩的中位数和平均数.(同一组中的分数用该组小矩形底边中点值为代表)

29、已知函数

（1）经过点作函数图像的切线，求切线的方程；

（2）设函数，求的极值.

30、已知椭圆E： 的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且｜AB|=1.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设P、Q是椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐标原点.

 当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.