资阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、李华在参加一次同学聚会时，用如图所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定（即单位时间内倒入的饮料量相同），那么抔子中饮料的高度h是关于时间t的函数，则函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：

①若a∥M，b∥M，则a∥b；

②若b⊂M，a∥b，则a∥M；

③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．

其中正确命题的个数有（  ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3、设数列满足，且，则（ ）

A．为等比数列

B．为等比数列

C．为等比数列

D．为等比数列

4、已知数列满足，在，之间插入n个1，构成数列：，1，，1，1，，1，1，1，，…，则数列的前100项的和为（       ）

A．211

B．232

C．247

D．256

5、在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（       ）

①

②平面

③与平面所成角正切值的最大值为

④当P位于时，三棱锥的外接球体积最小

A．1

B．2

C．3

D．4

6、在三棱柱中，底面ABC，E和F分别是线段和的中点，如图.下列结论错误的是（   ）

A. B.

C. D.平面ABC

7、若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、A，B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏：当出现正面向上时，A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．若某人赢得所有卡片，则游戏终止，则恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．10

11、设a，b，c是空间不同的三条直线，α，β是不同的平面，则下列推导正确的个数是（　　）

①          ②           ③

④              ⑤

A．1

B．2

C．3

D．4

12、中国共产党第二十次全国代表大会于2022年下半年在北京召开，党的二十大是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会．相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步．资料显示，2021年，我国的GDP达到了17.7万亿美元，同期美国的GDP达到了23万亿美元，综合考虑多方面因素，将中国的GDP增速估计为6%，美国的GDP增速估计为2%，那么中国最有可能在（       ）年实现对美国GDP的超越．

参考数据：，

A．2024

B．2026

C．2028

D．2030

13、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

A．30种

B．90种

C．180种

D．270种

14、直线与直线平行，则m等于（       ）

A．2

B．

C．6

D．

15、函数的图象是（  ）

A. B.

C. D.

16、在三棱柱中，为正三角形，平面，为的中点，是上一点，，则由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线长为_____________.

17、乘积展开后的项数为______．

18、曲线上任意一点P到直线的距离的最大值为________．

19、已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，.对于闭区间，用表示在上的最大值，若正实数满足，则的值是___________.

20、执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为______

21、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为________.

(参考数据：若，则； ；.)

22、已知函数，若递增数列满足，则实数的取值范围为__________.

23、在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为

24、函数在取得极值，则______．

25、在数列中，，，数列是等差数列.则_______.

26、已知函数的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）.

(1)若，且，证明：是等差数列；

(2)若，试判断中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由.

27、已知函数图象上在点处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）若对所有都有，求实数m的取值范围.

28、已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

29、在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，平面，为中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：.

30、已知函数，其中．

(1)求的单调区间；

(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．