成都2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、是方程表示双曲线的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

3、已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则的系数为（       ）

A．14

B．

C．240

D．

4、在中，角所对的边分别为， ， ， ，则的值等于（ ）

A.   B.   C.   D.

5、球的表面积为，三棱柱的顶点在球面上，且三角形是边长为的正三角形，则所在直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（       ）

A．

B．2

C．

D．8

7、中，角所对的边分别是，，则为（ ）

A. 或   B.   C.   D. 或

8、已知椭圆E:的左，右焦点分别为，（如图），过的直线交E于P，Q两点，且轴，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下边程序运行的结果是（   ）

A．-2

B．1

C．4

D．5

10、若，则的值是（       ）

A．1

B．2

C．

D．

11、如图，在正方体中，，分别是的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为

A．

B．

C．

D．

12、已知等比数列中，，，则首项（       ）

A．

B．

C．

D．0

13、某产品共有两批，第一批的次品率为4%，第二批的次品率为8%．将两批产品混合，从中任取1件，取到次品的概率为7%．现从混合产品中任取1件，若取到的产品是次品，则它取自第一批产品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、以下四个命题：

①“若，则”的逆否命题为真命题；

②，，p是q的充分不必要条件；

③若为假命题，则p，q均为假命题；

④对于命题：，，则为：，

其中真命题的个数是（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

15、在中，能使成立的充分必要条件是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、直线在轴上的截距为5，斜率为2，则该直线方程为___________.

17、若长度为，4x，的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是______．

18、已知P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为（2，3），则|PA|+|PM|的最小值是_____.

19、若函数在上的最大值为，最小值为，则______．

20、的展开式中，含的项的系数是__________．

21、以抛物线的焦点为圆心，且与的渐近线相切的圆的标准方程为___________.

22、的近似值（精确到）为________．

23、已知斜率为k的直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点满足，则______．

24、___________．

25、已知椭圆C：(a＞b＞0)的焦距为2．准线方程为x＝3，则该椭圆的标准方程是_______；直线与该椭圆交于A，B两点，则AB＝_______．

26、为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度为32米，拱桥顶点C离河面8米，

(1)如果以跨度所在直线为轴，以中垂线为轴建立如图的直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；

(2)现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．

27、已知圆与直线相交于P、Q两点，O为原点，且，求实数的值．

28、已知平行四边形的三个顶点的坐标为.

（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程

（Ⅱ） 求的面积.

29、某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.

(1)求线性回归方程；

(2)估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5万元/件，为使科研所获利最大，该产品定价约为多少万元？（精确到千元）

（附：，）

30、将下列问题的解答过程补充完整．

依次计算数列，，，，…的前四项的值，由此猜测的有限项的表达式，并用数学归纳法加以证明．

解：计算 ，

，

  ①   ，

  ②   ，

由此猜想   ③   ．（*）

下面用数学归纳法证明这一猜想．

（i）当时，左边，右边，所以等式成立．

（ⅱ）假设当时，等式成立，即

  ④   ．

那么，当时，

  ⑤  

  ⑥  

  ⑦   ．

等式也成立．

根据（i）和（ⅱ）可以断定，（*）式对任何都成立．