乐山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（   ）

A. B.

C. D.

2、数列满足，且，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点，，，点在平面内，则等于（       ）

A．

B．1

C．2

D．0

4、正方体中，，分别是和的中点，则直线与直线所成角为（       ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

5、记为正项等比数列的前项和，若，则（   ）.

A．

B．

C．

D．

6、有5列火车停在某车站并列的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有（  ）

A. 96种   B. 24种   C. 120种   D. 12种

7、新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作.某学校有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各1名，则不同的安排方式种数是（   ）

A．18

B．36

C．48

D．72

8、已知，，，若、、三向量共面，则实数等于（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

10、我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，分别为左､右､上､下顶点，，分别为左､右焦点，为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆为“黄金椭圆”的是（       ）

A．

B．

C．轴，且

D．四边形的一个内角为

11、已知，复数，则“”是“为纯虚数”的（   ）．

A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件

C. 充要条件   D. 既非充分又非必要条件

12、已知 F1，F2分别是双曲线 （a0，b0）的左、右焦点，设以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P，若直线PF1与圆x2  y2=a2相切，则C 的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与E交于点P，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若=42,则的值为　(　　)

A. 6   B. 7   C. 35   D. 20

16、从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是______.

17、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则__________．

18、已知为坐标原点，点在抛物线上，点为抛物线的焦点，若的面积为32，则_______.

19、双曲线的离心率为，点，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于点，的动点，若直线，的斜率都存在且分别为，则的最小值为___________.

20、已知等差数列满足,则_______.

21、已知数列， ， ， ，则__________．

22、已知向量，，且，则的最大值为______．

23、以双曲线的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点的椭圆方程为______.

24、如图，正方体中，给出以下四个结论：

①平面；②与平面相交；③平面；④平面平面，其中正确结论的序号是_______.

25、关于曲线，有下述三个结论：①曲线关于原点中心对称；②曲线关于直线对称； ③若为曲线上的点，则的最小值为，最大值为.其中真命题有___________.

26、已知函数．

（1）讨论的单调性．

（2）证明：当时，．

27、某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。

(1) 用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；

(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

28、已知圆C是圆关于直线的对称圆，过的直线l与圆C交于不同的两点P，Q．

(1)求圆C的方程；

(2)求过点与圆C相切的切线方程；

(3)O为坐标原点，求面积的最大值及此时直线l的方程．

29、在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3).

(1)求BC边所在直线的一般方程；

(2)求BC边的垂直平分线DE所在直线的一般方程.

30、（本小题满分14分）已知递增等差数列中的是函数的两个零点．数列满足，点在直线上，其中是数列的前项和．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．