阿坝州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设满足约束条件若，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、斐波那契数列又称黄金分割数列，也叫“兔子数列”，在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列满足，，先从该数列前12项中随机抽取1项，是质数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（       ）

A．（0，）

B．[0，]

C．（，）

D．（，）

5、平面向量，，则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．

B．1

C．

D．

6、在中，，，直线与交于点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，满足，则（       ）

A．98

B．99

C．100

D．101

8、已知且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．8

9、如图，若是椭圆上位于第一象限内的点，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，是椭圆的右焦点，且，，则该椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

10、下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．的最小值为

D．的最小值为

11、设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线C相交于A，B两点，则4|AF|＋9|BF|的最小值为（       ）

A．26

B．25

C．20

D．18

12、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则“”是“”（       ）.

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

14、如图，在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的投影恰为的中点， 与平面所成的角为，则该三棱柱的体积为（ ）

A. 1   B.   C. 3   D.

15、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积

A．

B．

C．

D．

16、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

18、已知，是空间中两个不重合的平面，，是两条不同的直线，则下列说法错误的是（       ）

A．若，则存在，，使得

B．若，则存在，，使得

C．若，则存在，使得

D．若，则存在，使得

19、函数（其中）的图象如图所示，下列4个命题中错误的是（       ）

A．向左平移个单位长度后图象关于y轴对称

B．向右平移个单位长度后的图象关于坐标原点对称

C．是它的一个对称中心

D．单调递减区间是

20、已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（   ）

A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称

C.函数在区间上单调递减 D.函数在上有个零点

21、如图，扇形的弧的中点为，动点，分别在线段，上，且，若，，则的取值范围是______．

22、已知复数（是虚数单位）是虚数，且，则实数的值是______

23、某校高一（16）班有5位同学报名参加数学、物理、化学三科兴趣小组，若每位同学只能参加一科兴趣小组，且每科兴趣小组都有人参加，则共有________种不同的报名方法（用数字作答）.

24、已知等差数列的前项和为，若，则__．

25、在等差数列中，，设数列的前项和为，则______.

26、点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是__________．

27、已知函数

（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于2a - 2时，求a的取值范围。

28、如图，在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.

(1)求椭圆及抛物线的标准方程；

(2)是否存在常数，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

29、已知左、右焦点分别为的椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两个不同的点，当四边形为矩形时，其面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若与轴不平行且过定点（2，0）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点M（x0，0）使得的值为定值？若存在，试求出x0的值及定值；若不存在，请说明理由.

30、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，求证：.

31、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．

(1)求；

(2)若，求的面积．

32、某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和列联表:

（1）求出列联表中､､､的值；

（2）是否有的把握认为喜爱运动与性别有关?附:参考公式和数据:，（其中）