德宏州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知集合，则的元素个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、已知集合，，则

A.   B.   C.   D.

3、已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于

A．

B．1

C．

D．2

4、已知定义在上的函数满足，对任意的实数，且，，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移是个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移登个单位长度

D．向右平移个单位长度

6、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、已知数列前项和满足：，数列前项和满足：，记，则使得值不超过2022的项的个数为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

8、碳-14年代测定法由时任美国芝加哥大学教授威拉得·利比（Willard Frank Libby）发明，威拉得·利比因此获得诺贝尔化学奖.碳是有机物的元素之一，生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳-14含量大致不变，生物死去后会停止呼吸，此时体内的碳-14开始减少，人们可通过检测一件古物的碳-14含量，来估计它的大概年龄，这种方法称之为碳定年法.设是生物样品中的碳-14的含量，是活体组织中碳-14的含量，t为生物死亡的时间（单位年），已知（其中T为碳-14半衰期，且），若2021年测定某生物样本中，则此生物大概生活在哪个朝代（   ）

参考资料：

西周：公元前1046年—前771年   晋代：公元265—公元420

宋代：公元907—公元1279   明代：公元1368—公元1644

A．西周

B．晋代

C．宋代

D．明代

9、已知实数满足，则的最小值是 （ ）

A.2 B.1 C. D.

10、函数的部分图象大致为（）

A.   B.   C.   D.

11、若复数满足,其中为虚数单位,则=(　 　)

A.   B.   C.   D.

12、2021年12月1日，国家发展改革委印发《沪苏浙城市结对合作帮扶皖北城市实施方案》．沪苏浙城市（城区）将与我省部分地市开展“一对一”结对合作帮扶．现有上海市A，B，C三个区，若分别随机结对帮扶皖北D，E，F三座城市，则A区恰好帮扶D市的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知复数z满足（其中，i为虚数单位），若复数z的模为，则实数a=（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知函数及其导函数的定义域均R，若为偶函数，且满足，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

15、设、，，，那么以为直径的圆的面积为（   ）

A. B. C. D.

16、2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（       ）

A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递减

B．2021年全国居民人均消费支出24100元

C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降

D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60%

17、若x，y满足约束条件，则z＝2x+3y﹣1的最大值为（   ）

A.﹣13 B.13 C.﹣11 D.11

18、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载境发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法错误的是（       ）

A．插入的第8个数为

B．插入的第7个数是插入的第3个数的倍

C．

D．

19、在集合中随机取一个实数m，若的概率为，则实数a的值为

A. 5   B. 6

C. 9   D. 12

20、设O为坐标原点，是双曲线的左、右焦点，已知双曲线C的离心率为，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

21、若圆上存在两点A、B，使得，P为圆外一动点，则P点到原点距离的最小值为__________．

22、在中，角A,B,C所对的边分别为

，则实数a的取值范围是____________.

23、已知实数满足约束条件，则的取值范围为___.

24、在正方体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成的角大小等于__________；

25、平面上三个力F1，F2，F3作用于一点且处于平衡状态，已知|F1|＝1 N，|F2|＝N，F1与F2的夹角为45°，则F3的大小为_____ N．

26、已知数列满足，.若从四个条件：①；②；③；④中，选择一个作为条件补充到题目中，将数列的通项表示为的形式，则___________.

27、已知函数

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当函数的定义域为R时，求实数a的取值范围．

28、已知数列的前项和为，若，且.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

29、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)若曲线与有且仅有一个公共点，求的值；

(2)若曲线与相交于A，B两点，且，求直线AB的极坐标方程.

30、如图，已知中，角的对边分别为，．

（Ⅰ）若，求面积的最大值；

（Ⅱ）若，求.

31、选修4-4：坐标系与参数方程选讲.

在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，直线的方程为（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；

（Ⅱ）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极坐标为， 为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.

32、某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实验，已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且无患病症状，将它们分别单独封闭隔离到6个不同的操作间内，由于工作人员的疏忽，没有记录感染新冠病毒的小白鼠所在的操作间，需要通过化验血液来确定．血液化验结果呈阳性即为感染新冠病毒，呈阴性即没有感染新冠病毒．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止．

方案乙：先任取4只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性，则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验．

(1)求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率；

(2)用X表示采用方案乙所需化验的次数，求X的分布列：

(3)求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案甲所需化验的次数的概率．