胡杨河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数，则使得的值不小于4的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

2、已知，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知双曲线的焦点，直线过点，斜率为.若与轴交于点，并与的渐近线交于第一象限的点，且，则的离心率是（   ）

A. B. C. D.

6、已知向量，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知命题p：命题q：则下列命题为真命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在等边三角形中,是上一点，,是上一点，,则(　　)

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

11、在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式(其中为自然对数的底数)与所给图象最契合的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（ ）

A．

B．

C．

D．

13、双曲线左、右焦点分别为，，一条渐近线与直线垂直，点在上，且，则（ ）

A．6或30

B．6

C．30

D．6或20

14、已知直线与曲线相切，其中，为自然对数的底数，则函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

15、现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是虚数单位，，的共轭复数为，则（   ）

A. B. C.5 D.3

17、已知为等差数列的前项和，且满足，，，若对任意的正整数，恒有，则正整数的值是（       ）

A．1

B．4

C．7

D．10

18、中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

19、已知实数，满足，其中是虚数单位，若，则在复平面内，复数所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

20、已知向量，且，则m的值为（       ）

A．

B．2

C．4

D．或4

21、如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________．

22、方程的解为._________.

23、椭圆的焦距为4，则m的值为___________.

24、过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且，这样的直线可以作2条，则P的取值范围是_____________.

25、已知函数存在反函数，则实数________

26、若复数（是虚数单位），则________

27、在中，角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

28、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．

(1)若，求外接圆的面积；

(2)若，求的周长．

29、设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)设与相交于两点，与轴相交于点，求的值.

31、已知抛物线上一点到其焦点的距离为2.

（1）求该抛物线的标准方程；

（2）过轴正半轴上一点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分別为，，求的值.

32、已知曲线与曲线N关于直线对称，且的顶点在曲线N上．

(1)若为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积；

(2)若三边所在的三条直线中，有两条与曲线M相切，求证第三条直线也与曲线M相切．