五家渠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知平面上定点和，又点为双曲线右支上的动点，则的最大值为（   ）.

A.8 B.10 C.11 D.13

2、△中，“△是钝角三角形”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、双曲线：，的左、右焦点分别为，.为双曲线左支上一点，且（为坐标原点），，则双曲线的离心率为（       ）

A．5

B．

C．

D．

4、已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、两点．若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

5、等差数列中，，则数列的前9项之和为（       ）

A．24

B．27

C．48

D．54

6、已知三棱锥的顶点都在半径为的球面上，，，，则三棱锥体积的最大值为(   )

A. B.1 C. D.

7、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（   ）

A. B. C. D.

8、展开式的常数项为（ ）

A．120

B．160

C．200

D．240

9、已知，则下列不等式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

10、若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、某单位为了了解用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得线性回归方程，预测当气温为﹣4℃时用电量度数为（       ）

A．65

B．67

C．78

D．82

12、在自然界中，遍布着优美的几何曲线.曲线是一个四叶玫瑰线，在平面直角坐标系中把横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，则（       ）

A．曲线有2条对称轴，曲线恰好经过3个整点

B．曲线有4条对称轴，曲线恰好经过3个整点

C．曲线有2条对称轴，曲线恰好经过5个整点

D．曲线有4条对称轴，曲线恰好经过5个整点

13、设，随机变量的分布列为

则当在内增大时（       ）

A．增大

B．减小

C． 先减小后增大

D．先增大后减小

14、已知函数部分图像如图，，，则

A．在上是减函数

B．在上是增函数

C．在上是减函数

D．在上是增函数

15、设集合，，，则下列集合不为空集的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件：的最大值为0,则称为“柯西函数”,则下列函数：①（）;②（）;③;④.其中为“柯西函数”的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

17、函数，若，且函数的图象

关于直线对称，则以下结论正确的是（ ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数的图象关于点对称

C. 函数在区间内是增函数

D. 由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

18、中，是边的中点，，，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

19、已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、已知、、表示直线，、表示平面，下列四个命题中正确的为

A．，，则

B．，，则

C．，，则

D．若，为异面直线，则过空间任意点一定可以作一条直线，使得和，都垂直

21、直线：（是参数）的倾斜角为___________.

22、数列满足，且，.若，则实数__________．

23、已知平面向量，且，则___________.

24、从抛物线上一点作圆：得两条切线，切点为，则当四边形面积最小时直线方程为________.

25、若平面区域的点满足不等式 ，且的最小值为，则常数_______.

26、若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为______．

27、如图，有一块三棱锥形木块，各面均是锐角三角形，其中面内有一点.

（1）若要在面内过点画一条线段，其中点在线段上，点在线段上，且满足与垂直，该如何求作？请在图中画出线段并说明画法，不必证明；

（2）经测量，，，，，若恰为三角形的重心，为（1）中所求线段，求三棱锥的体积.

28、如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

29、平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px（p＞0）及点M（2，0），动直线l过点M交抛物线于A，B两点，当l垂直于x轴时，AB＝4.

（1）求p的值；

（2）若l与x轴不垂直，设线段AB中点为C，直线l1经过点C且垂直于y轴，直线l2经过点M且垂直于直线l，记l1，l2相交于点P，求证：点P在定直线上.

30、已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的轨迹方程；

(2)直线：与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点．若的值与点G的位置无关，求的值．

31、已知曲线上的点到点的距离与到定直线的距离之比为.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若点关于原点的对称点为，则是否存在经过点的直线交曲线于两点，且三角形的面积为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

32、如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段，且.游乐场的后部分边界是以为圆心的一段圆弧.

(1)求曲线段的函数表达式；

(2)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.