达州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（       ）米.（注意：取）

A．

B．

C．

D．以上都不对

2、如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1，3，3，4，6，5，10，…，将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列，则（ ）

A. B. C. D.

3、2018年12月28日，广州市地铁14号线开通，在一定程度上缓解从化到广州市区交通的拥堵，为了了解市民对地铁14号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析了其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论不一定正确的是（     ）

A．样本中男性比女性更关注地铁14号线开通

B．样本中多数女性是35岁以上

C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多

D．样本中35岁以上的人对地铁14号线的开通的关注度更高

4、已知圆，圆，则“”是“圆与圆相交”的（       ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力，使学生在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展.某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形.其直观图如图所示，，，P，Q，M，N分别是棱AB，，，的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线C：的焦点为，，以为直径的圆交一条渐近线于点，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在△ABC中，tanA+tanB=3tanC，则tanC的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

10、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当

时，的最大值和单调区间分别为（ ）

A．1， B．1，   C．，   D．，

12、己知函数在区间上单调，且满足.有下列结论：

①；

②若，则函数的最小正周期为；

③关于x的方程在区间上最多有5个不相等的实数根；

④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为.

其中正确的结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增.若实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

14、的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（       ）

A．1

B．

C．2

D．

15、已知，为两条不重合直线，，为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

16、已知双曲线的左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B. C. D.2

17、在区间内随机取两个实数，则满足的概率是

A．

B．

C．

D．

18、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的图象是 （   )

A.   B.

C.   D.

20、已知集合，则（     ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，，若，则最小值为___________．

22、将序号分别为1，2，3，4，5，6的6张参观券全部分给5个人，每人至少1张，如果获得2张参观券的人的参观券序号为相邻的数字，那么不同的分法有______种.

23、设函数图象上不同两点， 处的切线的斜率分别是， ，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点， 是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点， ，则．　

其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）

24、在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_________.

25、已知均为实数.若，则_________．

26、已知函数有两个极值点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

27、已知函数（其中为自然对数的底数）.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)证明当时，恒为函数的极大值点.

28、已知．

(1)求在上的最小值；

(2)设，在上有两个实根，求m的取值范围．

29、如图四棱锥中，平面，为平行四边形，且，，，是棱上的一点，．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

30、已知函数，其中．

(1)当，求的极值；

(2)若曲线与直线在上有且只有一个交点，求的取值范围．

31、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是,(为参数),以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设，；，若,与曲线分别交于异于原点的，两点，求的面积.

32、已知，，曲线上的任意一点满足：.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点的直线与曲线交于，两点，交轴于点，设，，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.