2025年高考数学真题试卷(内蒙古卷)

1、已知函数，则的值是（ ）

A．

B．24

C．

D．12

2、定义在上的函数的导函数为，如图是的图像，下列说法中不正确的是（       ）

A．为函数的单调增区间

B．为函数的单调减区间

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极小值

3、已知圆，则的最大值与最小值的和为（ ）

A．14

B．148

C．12

D．128

4、已知函数．若a，b分别是从1，2，3中任取的一个数，则函数有两个极值点的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数的共轭复数满足: ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则其共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数y＝b+asinx（a<0）的最大值为–1，最小值为–5，则y＝tan（3a+b）x的最小正周期为(  )

A. B. C. D.

9、函数的定义域是 （ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法正确的是（ ）

A. 若命题 都是真命题，则命题“”为真命题

B. 命题：“若 ，则或 ”的否命题为“若，则或”

C. 命题“”的否定是“”

D. “”是“ ”的必要不充分条件

11、下图为函数的图象，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

12、直线：，直线过点，且它的倾斜角是的倾斜角的倍，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、2020年8月，习近平总书记针对触目惊心､令人痛心的餐饮浪费现象，作出重要指示强调，要进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻､节约为荣的氛围.某宣传袋内有六张卡片，分别写有“节､约､粮､食､光､荣”六个字，从中任取两张卡片，恰好取到“节”“约”二字的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设P，A，B，C是球O表面上的四个点，若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，且PA＝PB＝PC＝2，则球O的表面积为（       ）

A．48π

B．

C．12π

D．

16、直线在轴上的截距是（          ）

A．

B．

C．

D．

17、在区间内随机取一个数x，则使得的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（       ）

A．SG⊥△EFG所在平面

B．SD⊥△EFG所在平面

C．GF⊥△SEF所在平面

D．GD⊥△SEF所在平面

19、、、是从点引出的三条射线，每两条射线的夹角都是60°，每两条射线确定一个平面，则两个平面所成的锐二面角的余弦值为（ ）．

A．

B．

C．

D．

20、已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（   ）

A.10 B.12 C.13 D.15

21、正四棱锥的底面边长为2，高为2，是边的中点，动点在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为_____________．

22、已知，若方程有四个不同的解，则下面结论正确的代号为_________.

①

②

③

④

23、若函数没有极值，则实数的取值范围为_____________.

24、对于，当非零实数满足且使最大时， 的最小值为________.

25、对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为___________.

26、过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，是坐标原点，则_________.

27、已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）若数列，求数列的前项和.

28、已知函数.

(1)若函数，判断的奇偶性并证明；

(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、设为虚数单位，，复数，.

(1)若是实数，求的值；

(2)若是纯虚数，求的值.

30、已知函数，．若对于任意的，都有，使得，试求a的取值范围．

31、已知直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点为上的任意一点，求到距离的取值范围.

32、如图，四棱锥中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点．

(1)求证：平面PCD；

(2)若，求二面角的余弦值．